Equilibrium of masonry arches and domes: anti-funicular analysis vs. stability area method

This dissertation presents a funicular analysis numerical approach to cope with the assessment of curved structures, with a focus on arches and domes of revolution, considering the stereotomy of the voussoirs, a limited compressive strength, and a limited friction coefficient. As widely investigated in the literature, the equilibrium of funicular networks can be easily handled by means of the force density method, here adopted to linearize the equilibrium of the loaded nodes of the network, whose vertices lie along vertical lines through the centroid of the blocks. For the considered grid having fixed plan geometry, the minimization of the horizontal thrust is formulated in terms of the height of the restrained nodes and of any set of independent force-to-length ratios. A suitable set of local constraints is stated at each joint addressing the assumption of a limited compressive strength and a finite value of the friction coefficient between two adjacent blocks. To enforce compression-only voussoirs, lower and upper bounds for the vertical coordinates of the free nodes of the network are imposed. Sequential convex programming is used to solve the arising multi-constrained minimization problem. This algorithm is compared and assessed through the semi-analytical graphical method known as the Durand-Claye method. This method allows for characterizing the mechanical behavior and collapse of symmetric masonry arches and domes accounting for the limited compressive strength, finite friction, and stereotomy of the voussoirs. According to the latter method, an arch is safe if along any given joint both the bending moment and shear force do not exceed the values determined by some given limit conditions. Numerical simulations concerning arches and domes considering different mechanical parameters are presented. As expected, circular domes and arches exhibit different collapse behaviors, in terms of collapse modes and equilibrium conditions.

Questa tesi presenta un approccio numerico di analisi funicolare per la verifica di strutture curvilinee in muratura non armata, con particolare attenzione ad archi e cupole di rivoluzione, tenendo in considerazione la stereotomia dei conci, una limitata resistenza a compressione e un coefficiente di attrito finito. Come ampiamente indagato in letteratura, l’equilibrio delle reti funicolari può essere facilmente gestito attraverso il metodo della densità di forze, qui adottato per gestire l’equilibrio dei nodi caricati della rete, i cui vertici giacciono lungo linee verticali passanti per il baricentro dei blocchi. Per la griglia considerata con geometria planimetrica fissa, la minimizzazione della spinta orizzontale è formulata in termini di altezza dei nodi vincolati e di un qualsiasi insieme di densità di forze indipendenti. Un’adeguata serie di vincoli locali è prevista per ogni giunto, assumendo una resistenza alla compressione limitata e un valore finito del coefficiente di attrito tra due blocchi adiacenti. Per imporre la presenza di blocchi non soggetti a trazione, sono stati imposti dei limiti inferiori e superiori per le coordinate verticali dei nodi liberi della rete. La programmazione convessa sequenziale viene utilizzata per risolvere il problema di minimizzazione multi-vincolato che ne deriva. Questo algoritmo viene confrontato e valutato attraverso il metodo grafico semi-analitico noto come metodo di Durand-Claye. Questo metodo permette di caratterizzare il comportamento meccanico e il collasso di archi e cupole simmetrici in muratura non armata tenendo in considerazione una limitata resistenza a compressione, l’attrito finito e la stereotomia dei conci. Secondo quest’ultimo metodo, un arco è sicuro se lungo un qualsiasi giunto sia il momento flettente che la forza tagliante non superano i valori determinati da alcune condizioni limite imposte. Vengono presentate simulazioni numeriche di archi e cupole considerando diversi parametri meccanici. Come previsto, le cupole di rivoluzione e gli archi presentano comportamenti di collasso diversi, in termini di modalità di collasso e condizioni di equilibrio.