High-order onboard guidance scheme for fuel-optimal low-thrust trajectories

The optimal trajectories of low-thrust deep-space missions are typically computed on ground by assuming that the employed dynamical models exactly represent the reality. However, unmodeled perturbations or disturbances and misperformances in the thruster actuation can deviate the spacecraft trajectory from the nominal solution computed on ground. This situation could prevent the spacecraft to reach the desired target at the final time and hence corrections to the nominal solution must be computed. The objective of this thesis is to develop a high-order onboard guidance scheme based on the expansion of the solution of a fuel-optimal low-thrust control problem. After an initial trade-off analysis, Differential Algebraic (DA) techniques are evaluated to be the most suitable ones to fulfill the aforementioned objective. The scheme is designed to be employed during coast arcs whenever a new navigation solution is available. The result allows new optimal trajectories to be autonomously computed by the simple evaluation of polynomials in presence of state deviations from the reference trajectory. Therefore, one of the main features of the proposed scheme is its low computational cost. Moreover, when focusing on autonomous guidance problems, the scheme shall also be reliable; i.e, ensuring the convergence to a solution, and optimal; i.e, effectively finding an optimal control policy. These essential features are evaluated in the frame of the transfer from the Earth to asteroid 2014 YD. Additionally, the scheme is also tested in the context of a transfer from a GTO to a L1 halo orbit in the Earth-Moon system. Thrust magnitude and direction biases are used to increase simulation realism and asses the method robustness. In the analyzed applications, the high-order onboard guidance scheme provides satisfactory final position and velocity errors of the spacecraft with respect to the target even in presence of large state deviations. The proposed approach shows limitations only for the re-optimization of the last thrust arc, due to the appearance of additional zero-crossing of the switching function. A modification of the DA-based guidance scheme is proposed which mitigates the issue identified when deviations are limited.

Le traiettorie ottime di missioni interplanetarie a bassa spinta sono normalmente calcolate a terra assumendo che i modelli dinamici utilizzati rappresentino esattamente la realtà. Tuttavia, la presenza di disturbi nell'attuazione del propulsore, assieme alla mancata modellazione di perturbazioni, può causare la deviazione della traiettoria del satellite dalla soluzione nominale. Questa situazione può impedire il raggiungimento dell'obiettivo al tempo finale prescritto. Per questo motivo, è necessario correggere la soluzione nominale. L'obiettivo di questa tesi è di sviluppare uno schema di guida ad alto ordine, da poter utilizzare a bordo, basato sull'espansione della soluzione di un problema di controllo a bassa spinta che minimizzi il propellente usato. In seguito a un'iniziale analisi comparativa, le tecniche di Algebra Differenziale (DA, dall'acronimo inglese) sono valutate le più appropriate per raggiungere il sopracitato obiettivo. Lo schema è progettato per essere utilizzato durante gli archi senza spinta ogniqualvolta una nuova soluzione di navigazione è disponibile. In presenza di deviazioni dello stato dalla traiettoria di riferimento, il risultato consente il ricalcolo autonomo di nuove traiettorie ottimali tramite la semplice valutazione di polinomi. Di conseguenza, una delle principali caratteristiche dello schema proposto è il suo basso costo computazionale. In più, per essere utilizzato a bordo in maniera autonoma, lo schema deve anche essere affidabile e ottimale. Ovvero, deve assicurare la convergenza ad una soluzione e efficientemente trovare una legge di controllo ottima. Queste proprietà sono valutate nel contesto di due trasferimenti: Terra-asteroide 2014 YD e GTO-orbita halo ad L1 nel sistema Terra-Luna. Disturbi di spinta sono considerati per incrementare il realismo della simulazione e valutare la robustezza del metodo. Nelle applicazioni analizzate, lo schema di guida fornisce soddisfacenti errori di posizione e velocità finale del satellite rispetto all'obiettivo. Questi risultati sono anche verificati in presenza di rilevanti deviazioni di stato. L'approccio proposto presenta limitazioni solamente per la riottimizzazione all'ultimo arco di spinta, a causa della comparsa di punti in cui la switching function attraversa lo zero. Una modifica dello schema di guida basato su DA è proposta. Essa mitiga il problema identificato quando le deviazioni sono limitate.