Convex optimization guidance algorithms for Space Rendezvous

The capability to carry out rendezvous operations in a reliable and safe manner is critical in the development of future space missions. Whether in the areas of exploration, retrieval of materials from asteroids, or even elimination of objects that are no longer operational and still orbiting, spacecraft will be involved in rendezvous operations with generally uncontrolled targets, also employing electric actuators for orbital and attitude control. The constraints imposed on the entire Guidance, Navigation and Control system are therefore particularly stringent, not least with a view to minimizing the risk of accidents; at the same time, research is active to identify solutions that, while meeting the requirements, will ensure sufficient accuracy and responsiveness for undertaking these operations. The present work aims to implement guidance algorithms in space rendezvous operations based on Convex Optimization, which solves nonlinear problems when formulated in quadratic terms, with convex or linear constraints. The first part of the thesis is devoted to implementing an algorithm that succeeds in finding a feasible solution to the problem while reducing the computational cost: in the linear rendezvous model, the optimal trajectory is refined based on the level of control, with more discretization when the latter is higher. The second part of the work extends the treatment of the 3-Degrees of Freedom linear model by also considering the nonlinear dynamics of the attitude of the operating vehicle with respect to the target and the thrust produced by a single electric thruster. The 6-Degrees of Freedom guidance problem is then solved by adopting a Successive Convexification algorithm, which allows for convex relaxation of dynamics and nonlinear constraints, such as that of the direction of thrust and of the relative navigation devices.

La capacità di svolgere delle operazioni di rendezvous in modo affidabile e sicuro è fondamentale nello sviluppo delle future missioni spaziali. Sia nell'ambito dell'esplorazione, che in quello del recupero di materiali a partire dagli asteroidi, che ancora nell'eliminazione degli oggetti non più operativi e ancora orbitanti, i veicoli spaziali saranno coinvolti in operazioni di incontro con degli obiettivi generalmente non controllati, impiegando anche degli attuatori elettrici per il controllo orbitale e di assetto. I vincoli imposti su tutto il sistema di Guida, Navigazione e Controllo sono pertanto particolarmente stringenti, anche nell'ottica di minimizzare il rischio di incidenti; al tempo stesso la ricerca è attiva per trovare delle soluzioni che, pur rispettando i requisiti, garantiscano la sufficiente accuratezza e responsività per l'effettuazione di queste operazioni. Il presente lavoro è volto a implementare degli algoritmi di guida in operazioni di rendezvous nello spazio basati sull'Ottimizzazione Convessa, che risolve dei problemi non lineari quando formulati in termini quadratici, con vincoli convessi o lineari. La prima parte della tesi è dedicata all'implementazione di un algoritmo che riesca a trovare una soluzione fattibile del problema riducendo il costo computazionale: nel modello lineare di rendezvous la traiettoria ottima è raffinata sulla base del livello di controllo, con una maggiore discretizzazione quando quest'ultimo è più elevato. La seconda parte del lavoro estende la trattazione del modello lineare a 3 Gradi di Libertà considerando anche la dinamica non lineare dell'assetto del veicolo operativo rispetto all'obiettivo e la spinta prodotta da un solo propulsore elettrico. Il problema di guida a 6 Gradi di Libertà è quindi risolto adottando un algoritmo di Convessificazione Sequenziale, che consente di rilassare in modo convesso la dinamica e vincoli non lineari, quali quello della direzione della spinta e dei dispositivi di navigazione relativa.