Application of multifidelity functional surrogate approaches to uncertainty quantification in subsurface modelling

In this work we evaluate the effectiveness of a multi-fidelity functional surrogate methodology on a subsurface uncertainty quantification case study involving primary oil production and water injection. Specifically, Universal Trace-Cokriging (UTCoK) is adopted for the interpolation of multivariate Hilbert space valued functional data arising from a realistic reservoir model in presence of two levels of fidelity. After an extensive comparison with standard approaches to variogram fitting, we propose an alternative procedure for covariance identification. The procedure is based on the cross-validation of the correlation coefficient between primary and secondary data. Moreover, in this thesis we present a proof-of-concept involving two possible transformation strategies for the analysis of constrained simulation outputs showing phase variation. The multi-fidelity functional surrogate is compared with its single-fidelity counterpart (Universal Trace-Kriging) for different amounts of high-fidelity data. The ability to incorporate lower fidelity outputs proves to be crucial in order to achieve higher accuracy in the prediction and to reduce the computational effort required for the construction of the functional surrogate. UTCoK proves to be a preferable alternative especially when the higher fidelity models require time consuming simulations.

L'obiettivo di questa tesi è quello di valutare l'efficacia predittiva di una metodologia di surrogato funzionale multi-fidelity su un problema di quantificazione dell'incertezza relativa a realizzazioni di modelli in ambito subsurface. L'analisi coinvolge specificatamente la prima fase di produzione di petrolio e l'iniezione di acqua. In particolare, adottiamo lo Universal Trace-Cokriging (UTCoK) per la costruzione di un interpolatore di dati funzionali a valori in spazi di Hilbert, derivanti da un modello realistico di giacimento di rilevanza industriale, in presenza di due livelli di fedeltà. A seguito di una dettagliata comparazione con approcci standard di caratterizzazione del modello di variogramma, proponiamo una procedura alternativa per l'identificazione della struttura di covarianza. La procedura si basa sulla cross-validazione del coefficiente di correlazione tra i dati primari e secondari. La tesi contiene inoltre una proof-of-concept su due possibili strategie per trattare dati vincolati che presentino variabilità in fase. Il surrogato funzionale multi-fidelity è stato confrontato con la sua controparte a singola fedeltà (Universal Trace-Kriging) per diverse quantità di dati ad alta fedeltà disponibili. La capacità di incorporare dati a bassa fedeltà si rivela cruciale per ottenere una migliore precisione nella predizione e per ridurre lo sforzo computazionale richiesto per la costruzione del surrogato funzionale. Ciò rende UTCoK una preferibile alternativa, specialmente nei casi in cui il modello ad alta fedeltà richieda simulazioni ad elevato costo computazionale.