Virtual reference predictor-based controller tuning for non-minimum phase systems

Data-driven methods are a suitable solution in case of unknown and uncertain plants: they use collected input-output data to identify the regulator applied to the system. One of the most valuable solution is the Virtual Reference Feedback Tuning method (VRFT), a non-iterative, off-line strategy, that estimates the controller’s parameters through a performer index or cost function. In order to overcome the main limitations of this method, a new approach based on the use of Subspace Identification Method (SIMs) is proposed: in particular, the Predictor-Based Subspace Identification (PBSID) is used to find a state-representation of the controller. One problem of this method is that if the system to be controlled posses Non-Minimum-Phase (NMP) zeros, in order to find a solution for the controller the method process an "unstable" controller: it tries to build the controller so that it removes the dynamics of the system. In order to solve this problem, this thesis work implements a recursive method in which a bi-linear least square problem is solved: the estimation of a reference model and a controller are simultaneously done. First, the simulation steps are performed with VRFT and then the identification step of the controller is performed with PBSID. The first Chapter presents the VRFT framework, its derivations and the main problems; the second Chapter gives an overview about the SIMs methods, while the third Chapter presents the VRPB method. The fourth Chapter introduces the problem to be solved and the iteration procedure as possible solution; finally, the last Chapter shows some examples about the implementation of the method and the obtained results with a focus on the applicability of the method in noisy environment.

I metodi data-driven sono una soluzione adatta in caso di sistemi sconosciuti ed incerti: utilizzano i dati di input-output raccolti per identificare il regolatore da applicare al sistema. Una delle soluzioni più valide è rappresentata dal metodo Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT), una strategia non iterativa e off-line, che stima i parametri del regolatore attraverso un indice di performance o una funzione di costo. Per superare le principali limitazioni di questo metodo, viene proposto un nuovo approccio basato sull'utilizzo dei Subspace Identification Methods (SIMs): in particolare, il Predictor-Based Subspace Identification (PBSID) viene utilizzato per trovare una rappresentazione delle matrici di stato del controllore. Una problematica di questo metodo è dovuta dalla presenza di zeri a fase non minima (NMP)per cui l'identificazione del controllore produce un risultato "instabile": il metodo cerca di costruire il controllore in modo da eliminare la dinamica del sistema. Per risolvere questo problema, il presente lavoro di tesi implementa un metodo iterativo in cui viene risolto un problema dei minimi quadrati bi-lineare: la stima di un modello di riferimento e di un controllore vengono effettuati simultaneamente. In primo luogo, le fasi di simulazione vengono eseguite con VRFT e poi la fase di identificazione del controllore viene eseguita con PBSID. Il primo capitolo presenta il framework VRFT, le sue derivazioni e i relativi problemi principali; il secondo capitolo fornisce una panoramica sui metodi SIMs, mentre il terzo capitolo presenta il metodo VRPB. Il quarto capitolo introduce sia il problema da risolvere sia la procedura di iterazione come possibile soluzione; infine, l'ultimo capitolo mostra alcuni esempi di implementazione del metodo e i risultati ottenuti, con particolare attenzione all'applicabilità del metodo in ambiente rumoroso.