Modelling correlation in foreign exchange markets

Plain vanilla options on cross FX rates offer a market consistent way to calibrate correlation between two FX rates through so-called local correlation models. Originally proposed in the early 2010s, these models rapidly became the industry standard for FX multi-asset derivatives thanks to their theoretical ability to fit volatility smiles in a wide variety of market conditions. This document explores the practical applications of this model on real market data, showing evidence in favour of its robustness with respect to extreme market conditions and also that the results remain accurate even when the numerical implementation is tailored for efficiency rather than correctness. This analysis is carried out by looking at both the calibration errors on plain vanillas and also the model performance on a case study where it is used to price an exotic multi-FX option.

Le opzioni vanilla sui tassi cross FX offrono la possibilità di calibrare dei modelli a correlazione locale per ottenere prezzi coerenti con il mercato. Proposti originariamente agli inizi del 2010, questi modelli sono diventati rapidamente lo standard di mercato per prezzare derivati multi-asset nel mondo FX, per via della loro abilità di replicare smile di volatilità in un’ampia gamma di condizioni di mercato. Questo documento esplora l’implementazione pratica di questo modello su dati reali, ottenendo risultati che supportano la capacità del modello di essere adatto anche a condizioni di mercato estreme. In aggiunta, il modello si dimostra accurato anche quando l’implementazione numerica pone maggiore importanza sull’efficienza piuttosto che sulla correttezza teorica. L’analisi è condotta sia tramite lo studio degli errori di calibrazione delle opzioni vanilla, sia tramite la valutazione del modello su un case study dove viene usato per prezzare un opzione esotica multi-FX.