Topological data analysis of the topology of the Abdominal Aortic Aneurysm through the use of Persistent Homology

Abdominal Aortic Aneurysm (AAA) is a vascular disease that affects the lower portion of the aorta, the biggest artery of the human body. AAA is a dangerous pathology that, in an asymptomatic way, can evolve towards the progressive enlargement of the aortic diameter finally leading to its rupture with fatal consequences. Yet, given the number of available studies, statistics seems to be little considered in the study of AAA, especially if compared with the large amount of mechanical and haemodynamical studies. This thesis aims to fill the main gaps in statistical literature with two different kind statistical analysis regarding the AAA's morphology. The first part of this work consists of a cluster analysis using global Aortic descriptors such as AAA's dimensions (maximum AAA diameter, tortuosity and, volume) and angles, obtaining five groups of patients characterized by different levels of expected AAA severity. These results provide an initial overview of the different deformations that can affect the aorta when AAA develops. Despite that, the initial dataset has been put aside, as well as the initial aim, given the lack of other features to better describe the aortic morphology. Then, it was chosen to opt for another type of data: instead of using global descriptor, a new dataset has been built combining data derived from Computed Tomography Angiography (CTA) scans, the most used imaging source for the diagnosis of arterial diseases, and Persistent Homology. This method is widely used in Topological Data Analysis to study an object's topological features. After a process called Segmentation of the CTA scans, that allows to retrieve a digitalization of the aorta in a discretized 3-dimensional way, the data have been processed into Persistence Diagrams, a fundamental tool of Persistent Homology, obtaining an accurate summary of its topological features. Then, a comparison between the original mesh and the diagram obtained has been made for every patient, linking the most important aortic wall features such as calcification and thrombus to the diagram's ones. Finally, the capacity to enclose and summarize the topological information has been tested using particular distances obtaining promising results. Topological Data Analysis allows to expand the use of statistics to this clinical problem in a mathematically rigorous and effective way, retrieving a low-dimensional representation of the aorta that is effective for research purposes. This brings to an accurate summary of the aortic morphology, making Persistent Homology a promising mathematical tool that could be adopted in future studies on AAA's growth and by surgeons in the always growing awareness of AAA and other vascular pathologies.

L'aneurisma dell'aorta addominale (AAA) è una malattia vascolare che colpisce la porzione inferiore dell'aorta, l'arteria più grande del corpo umano. L'AAA è una pericolosa patologia che, in modo asintomatico, può evolvere verso il progressivo allargamento del diametro aortico portando infine alla sua rottura con conseguenze fatali. Tuttavia, nonostante il numero di studi disponibili, la statistica sembra essere poco considerata nello studio dell'AAA, soprattutto se confrontata con la grande quantità di studi meccanici ed emodinamici. Questa tesi si propone di colmare le principali lacune della letteratura statistica con due diverse analisi statistiche riguardanti la morfologia dell'AAA. La prima parte di questo lavoro consiste in una cluster analysis utilizzando descrittori aortici globali come le dimensioni dell'AAA (diametro massimo dell'AAA, tortuosità e volume) e angoli, ottenendo cinque gruppi di pazienti caratterizzati da diversi livelli di gravità prevista dell'AAA. Questi risultati forniscono una prima panoramica delle diverse deformazioni che possono interessare l'aorta quando si sviluppa AAA. Nonostante ciò, il dataset iniziale è stato messo da parte, così come lo scopo iniziale, data la mancanza di altre caratteristiche per descrivere meglio la morfologia aortica. Successivamente, si è scelto di optare per un altro tipo di dati: invece di utilizzare descrittori globali, è stato costruito un nuovo dataset che combina i dati derivati dalle scansioni a Tomografica Assiale Computerizzata (TAC), la fonte di imaging più utilizzata per la diagnosi delle malattie arteriose, e l'Omologia persistente. Questo metodo è ampiamente utilizzato nella Topological Data Analysis per studiare le caratteristiche topologiche di un oggetto. Dopo un processo chiamato Segmentation of the TAC scans, che permette di recuperare una digitalizzazione tridimensionale dell'aorta, i dati sono stati elaborati in diagrammi di persistenza, uno strumento fondamentale dell'Omologia persistente, ottenendo un accurato riassunto della sua topologia caratteristiche. Quindi, per ogni paziente è stato effettuato un confronto tra la mesh originale e il diagramma ottenuto, collegando le caratteristiche più importanti della parete aortica come calcificazioni e trombi a quelle del diagramma. Infine, la capacità di racchiudere e sintetizzare le informazioni topologiche è stata testata utilizzando distanze particolari ottenendo risultati promettenti. La Topological Data Analysis permette di estendere l'uso della statistica a questo problema clinico in modo matematicamente rigoroso ed efficace, recuperando una rappresentazione a bassa dimensionalità dell'aorta efficace ai fini della ricerca. Questo porta ad un accurato riassunto della morfologia aortica, rendendo l'Omologia Persistente un promettente strumento matematico che potrebbe essere adottato in futuri studi sulla crescita dell'AAA e dai chirurghi nella sempre crescente consapevolezza dell'AAA e di altre patologie vascolari.