A wave digital extended fixed-point method for virtual analog applications

Virtual Analog (VA) modeling refers to the practice of digital emulating analog audio gear. Over the past few years, different iterative methods have been proposed for solving audio circuits with multiple nonlinearities for VA applications. For example, in the Wave Digital Domain, the Scattering Iterative Method (SIM) is a fixed-point method able to solve circuits composed of one topological junction and multiple nonlinear elements by means of one-dimensional solvers. Moreover, the same kind of structures can be also emulated making use of a wave digital Newton-Raphson (NR) approach, leading to implementations with improved convergence rate. In this thesis, we propose a wave digital Extended FixedPoint (EFP) method which has both SIM and NR as particular cases. Moreover, the proposed methodology allows us to potentially derive infinite new iterative techniques in between SIM and NR. This is achieved by tuning the order of the method, which, in turn, determines the performance in terms of maximum/average number of iterations and Real-Time Ratio (RTR). We provide different tests for studying such performance at different orders for the solution of Wave Digital structures containing one reciprocal or nonreciprocal scattering junctions. Moreover, we further stress the method by applying a certain percentage variation to the optimal value of the element port resistances, showing how such a value is crucial for obtaining the maximum performance. We then employ the EFP approach for the emulation of three audio circuits, namely a ring modulator, an asymmetric diode clipper, and a sallen-key filter. For some configurations, the EFP method turns out to be comparable with both SIM and NR, and for others to even outperform them in terms of maximum/average numbers of iterations or RTR, making it promising for Virtual Analog applications

La modellazione virtuale di circuiti analogici (“Virtual Analog”) si riferisce alla pratica di emulare strumentazione audio analogica digitalmente. Nel corso degli ultimi anni sono stati proposti diversi metodi iterativi da utilizzare per la soluzione di circuiti audio con più di una non linearità per applicazioni “Virtual Analog”. Per esempio, nel dominio dei filtri ad onda digitale (“Wave Digital”), il metodo al punto fisso noto come “Scattering Iterative Method” (SIM) è in grado di risolvere circuiti composti da una giunzione topologica e molteplici elementi non lineari, facendo uso di risolutori monodimensionali. Inoltre, questo stesso tipo di struttura può essere emulato servendosi di un approccio NewtonRaphson (NR) per il dominio Wave Digital, il quale porta ad implementazioni con una maggiore velocità di convergenza. In questa tesi, proponiamo un metodo a punto fisso detto “Extended Fixed-Point” (EFP) per il dominio Wave Digital, il quale presenta sia SIM che NR come suoi casi particolari. Inoltre, il metodo proposto permette di derivare un numero potenzialmente infinito di nuovi metodi iterativi che si collocano tra SIM e NR. Questo risultato può essere ottenuto dimensionando l’ordine di questo metodo, che a sua volta determina le prestazioni per quanto riguarda il numero massimo e medio di iterazioni svolte e il “Real-Time Ratio” (RTR). Vengono forniti diversi esperimenti per studiare queste prestazioni, a diversi ordini, per la soluzione di strutture Wave Digital, che contengano una giunzione topologica, reciproca o non reciproca. In aggiunta, il metodo è stato messo ulteriormente sotto prova, applicando ai valori ottimi delle resistenze di porta degli elementi una certa deviazione percentuale, dimostrando come tale valore sia di cruciale importanza per ottenere le migliori prestazioni possibili. L’approccio EFP viene poi applicato per la simulazione di tre diversi circuiti audio, in particolare un ring modulator, un clipper asimmetrico a diodi ed un filtro Sallen-Key. Per alcune configurazioni, il metodo EFP risulta essere comparabile sia con SIM che con NR, e per altre addirittura superiore in termini di prestazioni per quanto riguarda il numero massimo/medio di iterazioni o RTR, rendendolo promettente per applicazioni “Virtual Analog”.