Dynamics of an aerial ropeway through a time-varying meshing finite element approach

Aerial ropeways are complex mechanical systems characterized by nonlinear dynamics, due to their continuous changing of geometry and loads during operation. Main goal of the work is the development of a new model based on Finite Element Method to simulate the dynamics of an aerial ropeway system. The Finite Element Method is an alternative to the modal approach for studying the dynamics of nonlinear systems, but it is more suitable for the representation of large displacements needed in the view of modelling an entire plant; it is also flexible and computationally accurate. An extensive bibliographic analysis has been conducted on the selected topic. In literature only simplified cases of finite element modelling are described. Generally, since the translating velocity is low, the related influences on dynamics and geometry of the system are neglected. A new algorithm that copes with the macroscopic change of system geometry to properly represent a real facility has been developed. The work has been focused on the correct energetic modelling in MATLAB environment of the system composed by a traction cable and a cabin, which are free to vertically vibrate and have the same translating velocity. Cable elements are represented through the hypothesis of Euler-Bernoulli tensioned beam. Computed dynamic results of this ropeway have proven to be equivalent to the ones of a system described in literature developed through a modal approach. The core of the work consists of the modelling of the time varying system, particularly of the traction cable shortening due to the approach of the cabin to a station/obstacle. Through this finite element model, it is possible to describe the trajectory of the cabin as well as that of any other point belonging to the traction rope. Subsequent algorithm investigations resulted in minimizing the inherent error arising from spatial and temporal discretization. Through the model, solutions for reducing vibrations and traveling waves along the span due to imposed vertical displacements of the cabin can be analysed, and internal actions along the rope segment can be described, searching for the most stressed element.

Gli impianti a fune sono sistemi meccanici complessi caratterizzati da una dinamica non lineare, dovuta al continuo cambiamento della geometria e dei carichi durante il funzionamento. L'obiettivo principale del lavoro è lo sviluppo di un nuovo modello basato sul metodo degli elementi finiti per simulare la dinamica di un impianto funiviario. Il metodo a elementi finiti costituisce un'alternativa all'approccio modale per lo studio della dinamica dei sistemi non lineari, ma è più adatto per la rappresentazione di grandi spostamenti necessari nell'ottica della modellazione di un intero impianto; è anche un metodo flessibile e accurato. Sull’argomento del lavoro è stata svolta un’ampia analisi bibliografica. In letteratura sono descritti solo casi semplificati di modellazione agli elementi finiti. Nella maggior parte dei casi, poichè la velocità traslazionale è bassa, le relative influenze sulla dinamica e geometria del sistema sono trascurate. È stato sviluppato un nuovo algoritmo che affronta il cambiamento macroscopico della geometria del sistema per rappresentare correttamente un impianto reale. Il lavoro si è concentrato sulla corretta modellazione energetica in ambiente MATLAB del sistema composto da un cavo di trazione e da una cabina liberi di vibrare verticalmente e caratterizzati dalla stessa velocità di traslazione. Gli elementi del cavo sono rappresentati attraverso l'ipotesi della trave tesata di Eulero-Bernoulli. La dinamica di questa funivia calcolata attraverso il modello si è dimostrata equivalente a quella di un sistema descritto in letteratura, sviluppato attraverso un approccio modale. Il cuore del lavoro consiste nella modellazione del sistema al variare del tempo, in particolare nella simulazione dell'accorciamento del cavo di trazione dovuto all'avvicinamento della cabina a una stazione/ostacolo. Attraverso questo modello a elementi finiti, è possibile descrivere la traiettoria della cabina così come quella di qualsiasi altro punto appartenente alla fune di trazione. Successivi approfondimnenti sull'algoritmo hanno portato a minimizzare l'errore intrinseco derivante dalla discretizzazione spaziale e temporale. Tramite il modello è possibile analizzare soluzioni per la riduzione delle vibrazioni e delle onde viaggianti lungo la campata a causa di spostamenti verticali imposti della cabina, e descrivere le azioni interne lungo il tratto della fune, alla ricerca dell'elemento più sollecitato.