Computing correspondences for Partial Shape Matching via Functional Maps

This thesis delves into the domain of advanced techniques in Partial Shape Matching, a complex problem within Computer Vision. The primary focus is on finding correspondences between two 3D shapes, M and N, given an initial set of known correspondences. The Shape Matching problem holds significance in Object Recognition, facilitating object detection and tracking amidst various deformations. The framework of this study, termed Partial Shape Matching, tackles scenarios where one of the 3D shapes is damaged and not fully observable. This mimics real-world applications where shapes are rarely fully captured, making the problem both challenging and realistic. The thesis introduces and explores key methodologies, such as Functional Maps and Smooth Functional Maps, and proposes an Iterative Algorithm for refining pointwise maps. The pipeline involves a novel approach to model the point-to-point map between the two shapes using Mutual k-nearest neighbors and resulting in a more robust and reliable map. The algorithm dynamically adjusts parameters, ensuring robustness in the presence of partial observations. In conclusion, this work contributes to the advancement of Partial Shape Matching techniques, offering valuable insights, addressing challenges in real-world scenarios, and presenting a sophisticated Iterative Algorithm for improved accuracy in correspondences between partially observed 3D shapes.

Questa tesi approfondisce il campo delle tecniche avanzate nel Partial Shape Matching, un problema complesso nell'ambito della Computer Vision. Il focus principale è sulla ricerca di corrispondenze tra due forme tridimensionali, M e N, date un insieme iniziale di corrispondenze note. Il problema di Shape Matching è significativo nel riconoscimento degli oggetti, facilitando la rilevazione e il tracciamento degli oggetti. Il quadro di questo studio, denominato Partial Shape Matching, affronta scenari in cui una delle forme tridimensionali è danneggiata e non completamente osservabile. Questo imita applicazioni del mondo reale in cui le forme raramente sono completamente catturate, rendendo il problema sia impegnativo che realistico. La tesi introduce ed esplora metodologie chiave, come Functional Maps e Smooth Functional Maps, proponendo un Algoritmo Iterativo per perfezionare le mappe punto per punto. Il processo coinvolge un approccio innovativo per modellare la mappa punto a punto tra le due forme utilizzando i Mutual k-nearest neighbors, risultando in una mappa più robusta e affidabile. L'algoritmo regola dinamicamente i parametri, garantendo robustezza in presenza di osservazioni parziali. In conclusione, questo lavoro contribuisce all'avanzamento delle tecniche di Partial Shape Matching, offrendo preziose intuizioni, affrontando sfide in scenari del mondo reale e presentando un sofisticato Algoritmo Iterativo per una maggiore precisione nelle corrispondenze tra forme tridimensionali parzialmente osservate.