Hawkes processes: pricing barrier options via Monte Carlo method

This thesis consists of pricing barrier options using the Monte Carlo method, in a model for the underlying asset that includes features such as the stochastic volatility and self-exciting jumps typical of the Hawkes processes. The first chapter introduces the reader to the world of quantitative finance, providing an overview of the main models, presenting barrier options and the Monte Carlo method. The second chapter includes an examination of the Black & Scholes model, Lévy processes, stochastic volatility and Hawkes processes. The third chapter is devoted to simulation. The fourth chapter focuses on pricing barrier options using (semi) analytical techniques, while the fifth chapter outlines the Monte Carlo method as a numerical approach to our model, using variance reduction techniques. In the sixth chapter, numerical results obtained from the simulation are presented, analyzing how barrier option prices vary as model parameters change. Finally, in the seventh chapter, the thesis concludes with a summary of the main results obtained.

La tesi consiste nel prezzare opzioni barriera tramite il metodo di Monte Carlo, in un modello per il sottostante che include caratteristiche come la volatilità stocastica e i salti autoeccitanti tipici dei processi di Hawkes. Il primo capitolo introduce il lettore al mondo della finanza quantitativa, fornendo una panoramica dei principali modelli, presentando le opzioni barriera e il metodo di Monte Carlo. Il secondo capitolo include una disamina del modello di Black & Scholes, dei processi di Lévy, della volatilità stocastica e dei processi di Hawkes. Il terzo capitolo è dedicato alla simulazione. Il quarto capitolo si concentra sul prezzare opzioni barriera utilizzando tecniche (semi) analitiche, mentre il quinto capitolo delinea il metodo di Monte Carlo come approccio numerico al nostro modello, utilizzando tecniche di riduzione della varianza. Nel sesto capitolo, vengono presentati i risultati numerici ottenuti dalla simulazione, analizzando come variano i prezzi delle opzioni barriera al variare dei parametri del modello. Infine, nel settimo capitolo, la tesi conclude con un riassunto dei principali risultati ottenuti.