Continuum approach for fragmentation event modelling and breakup severity assessment in Low Earth Orbit

The sustainability of the space environment around the Earth is becoming an increasingly important research topic in the space sector. Past space missions have left a large number of inoperative objects in orbit, which contribute to the space debris population and its exponential growth, posing an increasing risk to operational satellites. Throughout the years, international efforts have focused on the largest bodies in the debris population, constantly tracking objects larger than 10 cm and studying their evolution. However, in recent years studies have demonstrated the importance of tracking smaller objects as well, which pose a significant hazard to other spacecraft. To define mitigation guidelines, it is necessary to take into account the risk posed by the small, so-called untrackable objects, allowing to picture the actual health of the space environment and its evolution. The traditional semi-deterministic methods used to model the debris population require the propagation of the trajectories of sample fragments in debris clouds, which limits the range of analyses that can be performed. In this thesis, a continuum approach is used to characterise debris clouds in Low Earth Orbit. Fragmentation events are modelled through the NASA Standard Breakup Model, then they are studied as a whole, modelled as a fluid whose spatial density varies in time under the effect of drag. Under some simplifying assumptions, an analytical expression for the cloud density evolution in time is determined from the continuity equation. Different classifications of the fragments according to their area-to-mass ratio are analysed to obtain the most accurate results. The spatial density evolution is then used to characterise the collision probability between the fragments generated by a fragmentation event and given target spacecraft, using an analogy with gas kinetics theory. This model is applied to the assessment of the severity of breakups occurring at various altitudes and inclinations in Low Earth Orbit with respect to a set of reference targets given at various epochs. A novelty is introduced in the computation of the maps to account for the lifetime of the debris clouds, leading to a more accurate representation of breakups at low altitudes. The resulting severity maps allow to understand the effect of the increase of operational satellites in orbit and of constellations as well as the most dangerous regions in Low Earth Orbit for spacecraft. Once they have been obtained, the maps are useful to determine a more sustainable access to space as they allow to assess the impact of future missions on the already crowded debris environment and they can support the identification of the most meaningful targets for Active Debris Removal. This thesis was part of the GREEN SPECIES project: “Robust control of the space debris population to define optimal policies and an economic revenue model for the sustainable development of space activities” (Grant agreement No. 101089265). This project is European Research Council (ERC) funded project under the European Europe research.

La sostenibilità dell’ambiente spaziale attorno alla terra sta diventando un argomento di ricerca sempre più importante nel settore spaziale. Le missioni spaziali passate hanno lasciato un grande numero di oggetti inattivi in orbita, i quali contribuiscono alla popolazione di detriti spaziali e alla sua crescita esponenziale, rappresentando un rischio crescente per i satelliti operativi. Negli anni, gli sforzi internazionali si sono concentrati sugli oggetti più grandi della popolazione di detriti, monitorando costantemente gli oggetti più grandi di 10 cm e studiando la loro evoluzione. Tuttavia, in anni più recenti studi hanno dimostrato anche l’importanza del monitoraggio degli oggetti più piccoli, che rappresentano un pericolo concreto per gli altri satelliti. Per definire le linee guida è necessario consid- erare il rischio rappresentato dai piccoli oggetti, definiti non tracciabili, permettendo così di rappresentare l’effettiva salute dell’ambiente spaziale e la sua evoluzione. I tradizionali metodi semi-deterministici per modellare la popolazione di detriti richiedono la propagazione delle traiettorie di frammenti rappresentativi nelle nuvole di detriti, limitando la gamma di analisi che possono essere eseguite. In questa tesi, un approccio continuo è utilizzato per caratterizzare le nuvole di detriti in Orbita Terrestre Bassa. Le frammentazioni sono modellate tramite il modello standard di frammentazione della NASA, poi vengono studiate per intero, modellandole come un fluido la cui densità spaziale varia nel tempo per effetto della resistenza atmosferica. Con alcune ipotesi semplificative, è ricavata dall’equazione di continuità un’espressione analitica per l’evoluzione nel tempo della densità spaziale della nuvola. Sono analizzate diverse classificazioni dei frammenti riguardanti il loro rapporto area su massa, per ottenere risultati più accurati possibile. L’evoluzione della densità spaziale viene poi utilizzata per caratterizzare la probabilità di collisione tra i frammenti generati da una frammentazione e dei satelliti target dati, utilizzando un’analogia con la teoria cinetica dei gas. Il modello è applicato per valutare la gravità di frammentazioni che avvengono a varie altitudini e inclinazioni in Orbita Terrestre Bassa rispetto a un set di target di riferimento dato a varie epoche. Per il calcolo delle mappe, è introdotta una novità per considerare la durata della vita delle nuvole di detriti, portando ad una rappresentazione più accurata delle frammentazioni a basse altitudini. Le mappe di gravità risultanti permettono di capire l’effetto dell’aumento di satelliti operativi in orbita e di costellazioni, nonchè le regioni più pericolose in Orbita Terrestre Bassa per i satelliti. Una volta ottenute, le mappe sono utili per determinare un accesso più sostenibile allo spazio, dal momento che permettono di valutare l’impatto delle missioni future sull’ambiente già popolato di detriti, inoltre possono supportare l’identificazione dei target più rappresentativi per la rimozione attiva di detriti. Questa tesi fa parte del progetto GREEN SPECIES: "Robust control of the space debris population to define optimal policies and an economic revenue model for the sustainable development of space activities” (Grant agreement No. 101089265). Questo progetto è finanziato dall’European Research Council (ERC) nell’ambito della ricerca European Europe.