Data-driven design of anti-windup control systems

Data-based learning is becoming increasingly popular due to the rising availability of data. Regarding the world of feedback control, this paradigm is typically used to address the analysis of unknown systems. To this aim, two rationales exist to handle the collected data. Indirect data-driven approaches leverage measurements to define of an approximation of the plant dynamics, whereas direct data-driven methods exploit data only to construct the control architecture, without the explicit need of an identification of the system. While the latter approach allows to skip a time-consuming step in the control design, it has been seldom used to address plants characterized by input saturation. Moreover, the few existing results are not able to guarantee the same closed-loop properties of the techniques based on first principles (model-based methods). Only recently, three approaches have been proposed to translate the certainty of the model-based algorithms to the data-driven realm. This thesis aims at continuing this trend by introducing three novel algorithms for the design of static regulators to cope with the limited authority of the actuators while guaranteeing the closed-loop stability. By exploiting the informativeness of the collected data to parametrize the controller structure, constraints are defined in the form of linear matrix inequalities for two optimization problems, namely the maximization of the closed-loop domain of attraction and the minimization of the closed-loop reachable set. Using the same tools, it is also proposed a new formulation for the minimization of the plant l2-gain. To show the possible advantages of these strategies, the direct data-driven solutions are compared both to identification-based results and to the oracle solution, i.e. with the full knowledge of the system dynamics, for open-loop unstable systems and for the attitude control of a quadcopter.

L'apprendimento basato sui dati sta diventando sempre più popolare grazie alla crescente disponibilità di dati. Nel mondo del controllo in retroazione, questo paradigma viene tipicamente usato per analizzare sistemi sconosciuti. A questo fine, due logiche esistono per utilizzare i dati raccolti. Gli approcci data-driven indiretti usano misurazioni per definire un'approssimazione della dinamica del sistema, mentre i metodi diretti sfruttano i dati solamente per costruire l'architettura di controllo, senza il bisogno esplicito di identificare il sistema. Nonostante il secondo procedimento permetta di completare più velocemente la sintesi di un controllore, è stato applicato di rado a sistemi afflitti dalla saturazione dell'azione di controllo. In più, i pochi risultati esistenti non garasticono le stesse proprietà in anello chiuso delle tecniche basate sulla conoscenza delle equazioni fisiche del sistema (metodi model-based). Solo recentemente, tre approcci sono stati proposti per tradurre la certezza degli algoritmi model-based in corrispettive soluzioni data-driven. Questa tesi è volta a continuare questa tendenza introducendo tre nuovi algoritmi per la progettazione di regolatori statici, che siano capaci di gestire la limitata autorità degli attuatori, garantendo al contempo la stabilità dell'anello chiuso. Sfruttando l'informatività dei dati raccolti per parametrizzare la struttura del controllore, sono stati definiti dei vincoli sotto forma di disuguaglianze matriciali lineari per due problemi di ottimizzazione, ovvero la massimizzazione del dominio di attrazione e la minimizzazione dell'insieme raggiungibile. Usando le stesse tecniche, è anche stata introdotta una nuova formulazione per la minimizzazione del guadagno l2 del sistema. Per mostrare i possibili vantaggi di queste strategie, le soluzioni data-driven dirette sono state confrontate sia con risultati basati sull'identificazione del sistema sia con la soluzione oracolo, cioè con la piena conoscenza della dinamica del sistema, per sistemi instabili in anello aperto e per il controllo di assetto di un quadricottero.