Optimization methods for topological transformations of microwave filters

Microwave filters are essential blocks for communication systems. As specifications for filters get more demanding the topology required would be more complex and difficult to physically implement. Optimization methods are then required to optimize for coupling values of other topologies that are easier to implement and that would give us the same filter response as the original filter. In this thesis four overall optimizers were developed and tested. The matrix method (unsorted), matrix method (sorted), poles-zeros (real and imaginary parts) and finally poles-zero (distance). Several test cases were tested on these optimizers for both low and high order filter. All optimizers have shown positive results with low order filter test cases. The matrix (unsorted) and pole-zero (distance) were however superior to the other two. The matrix (unsorted) had faster convergence to zero and faster computation time, while the pole-zero (distance) was able to optimize for all test cases. For high order filters optimization was very difficult and the only optimizer that was successful in finding solutions to the challenging test cases was the pole-zero (distance). This optimizer was proven to be the superior version as it solved all optimization cases for both low and high order. However, it is still behind the angle rotation optimizer introduced in [4] and further improvements need to be done on it to make it more efficient.

I filtri a microonde sono elementi essenziali nei sistemi di comunicazione. Mentre i requisiti per i filtri diventano sempre più stringenti, le topologie richieste diventano più complesse e difficili da implementare in un circuito fisico. Si ricorre quindi a metodi di ottimizzazione per ricercare i valori di accoppiamento in topologie alternative che siano più semplici da implementare ma che presentino la stessa risposta del filtro originale. In questa tesi, sono stati sviluppati e testati quattro metodi di ottimizzazione in totale. Il metodo basato sulla matrice (non ordinata), il metodo basato sulla matrice (ordinata), metodo poli-zeri (con parti reali ed immaginarie) ed il metodo poli-zeri (considerando la distanza complessa). I metodi sono stati provati su numerosi casi di prova, applicando gli ottimizzatori a filtri di ordine sia basso che alto. Tutti gli ottimizzatori hanno dimostrato risultati positivi con i filtri di ordine basso. Il metodo di matrice non ordinata e quello di poli-zeri basato sulla distanza si sono tuttavia rivelati superiori agli altri due. Il metodo basato sulla matrice non ordinata ha dimostrato una più rapida convergenza e tempi di calcolo più veloci, mentre il metodo di poli-zeri basato sulla distanza è risultato in grado di risolvere tutti i casi studiati. Per filtri di ordine alto, invece, l'ottimizzazione si rivela essere molto più complicata e l'unico ottimizzatore in grado di arrivare al risultato è il metodo di poli-zeri basato sulla distanza. Questo ottimizzatore è così risultato essere quello più affidabile tra quelli studiati, grazie al suo comportamento e al raggiungimento della soluzione in tutti i casi. Tuttavia, un ulteriore metodo di ottimizzazione basato su rotazioni successive, introdotto in [4] risulta essere ancora superiore e ulteriori miglioramenti sono perciò necessari al metodo di poli-zeri per renderlo più efficiente.