Collision Probability Assessment for Safe Satellite Deployment Sequence Design

The goal of this thesis is to present a methodology to evaluate the collision probability between released payloads and between those satellites and the deployer, in order to design a safe deployment sequence. This approach is intended to be swift and accurate, allowing for an initial design of the deployment sequence while saving numerous Monte Carlo simulations. In order to cut down the cost of reaching orbit for a single satellite, multiple spacecrafts are often carried to space with a single launch, effectively splitting the costs between the different payloads. After orbital insertion, those satellites are released with a low ΔV, thus remaining in a near orbit. With the third stage and every satellite that has been released in close proximity, it is necessary to evaluate the collision probability between them. To lower the likelihood of failures, it is in the rocket company's best interest to release the payload as soon as possible. Therefore, by keeping the collision probability below a predetermined threshold, an accurate assessment of the collision probability can be used to minimize the time between deployments. In this study, the state and uncertainty covariance of all the payloads at each time step are retrieved in order to calculate the collision probability. For this reason, the deployment is simulated considering the errors on the separation specifications in order to compute the initial covariance and mean state. Both of them are then propagated using the Unscented Transform and employing the Yamanaka-Ankersen equations of relative motion. The Mahalanobis distance is then used to compute the distance between different distributions and to detect close encounters. For each close encounter, the collision probability is computed. The latter is typically retrieved using linear techniques, which have been extensively examined in numerous research works. Nevertheless, the linearity assumption is no longer applicable when the relative velocity is low, such as the ones examined in this work. As a result, non-linear techniques like the Monte Carlo approach and the Adjoining Tubes method are applied and compared to a linear technique. Lastly, a test case where a deployment sequence is iterated to meet a given requirement is used to extensively test and analyze the methodology.

Lo scopo di questa tesi è presentare una metodologia d'analisi della probabilità di collisione tra i satelliti rilasciati e tra questi e il deployer, al fine di progettare una sicura sequenza di rilascio. È necessario che il metodo sia veloce e accurato al fine di ricavare una sequenza di rilascio preliminare evitando di dover implementare numerose simulazioni Monte Carlo. Il trasporto di numerosi payload con un unico lancio permette la suddivisione del costo totale del volo tra tutti questi satelliti e quindi una riduzione del costo del rilascio in orbita per ogni singolo payload. Una volta raggiunta l'orbita di interesse, questi ultimi vengono rilasciati con un ΔV basso. Di conseguenza, il terzo stadio e i satelliti rimangono tutti vicini tra di loro e quindi risulta necessario valutare la probabilità di collisione tra gli stessi. Per ridurre la possibilità di guasti, è nell'interesse dell'azienda rilasciare tutti i satelitti nel minor tempo possibile. Pertanto, è possibile utilizzare il metodo descritto in questo testo per ridurre al minimo i tempi tra i rilasci mantenendo così la probabilità di collisione al di sotto di una soglia predeterminata. In questo studio, lo stato dei satelliti, ovvero la loro posizione e velocità nello spazio, e la sua covarianza vengono calcolati a ogni istante di tempo per ricavare la probabilità di collisione. A tal fine, il rilascio viene simulato e la covarianza iniziale viene generata considerando le incertezze sulle caratteristiche del meccanismo di rilascio. Entrambi vengono poi propagati utilizzando il metodo dell'Unscented Transform e le equazioni del moto relativo sviluppate da Yamanaka e Ankersen. Successivamente si utilizza la distanza di Mahalanobis per calcolare la distanza tra i satelliti, e tra gli stessi e il terzo stadio, considerando le loro incertezze. Questa distanza viene inoltre utilizzata per rilevare incontri ravvicinati, per ognuno dei quali viene calcolata la probabilità di collisione. Quest'ultima probabilità viene tipicamente ricavata utilizzando tecniche lineari, ampiamente esaminate in numerosi contributi scientifici. Dal momento che l'ipotesi di linearità non è più applicabile quando la velocità relativa è bassa e che le velocità relative tra satelliti rilasciati non sono sufficientemente alte, in questa tesi vengono implementati metodi non lineari come la Monte Carlo e il metodo denominato Adjoining Tubes. Tali approcci vengono poi confrontati con una tecnica lineare. Infine, per testare e analizzare approfonditamente la metodologia di cui in oggetto, è stato preso in considerazione un test case in cui una sequenza di rilascio è iterata con l'obiettivo di soddisfare un dato requisito.