Explicit data-driven predictive control design

This doctoral thesis aims to study the Data-Driven Predictive Control (DDPC) to foster its adoption as a viable data-driven control design technique. Translating the ideas of Model Predictive Control (MPC) into a purely data-based framework, DDPC allows one to combine the advantages of predictive control with the ones of direct design strategies. Indeed, as standard MPC, DDPC allows one to find the optimal control action in a receding horizon fashion, while accounting for possible constraints on the control input and the system output. Nonetheless, DDPC does not require a parametric model for the system under control to be known, being instead grounded on a behavioral description of the system, directly obtainable by a set of matrices constructed from experimental data. The non-parametric system description holds provided the data are collected applying a sufficiently exciting input, denoted by introducing the notion of input persistence of excitation. Using this description, we will formulate optimization control problems without a parametric system model. The objective of this research is to address contemporary challenges in Data-Driven Predictive Control (DDPC). Specifically, we focus on the issue of noise interference in the data utilized for creating a non-parametric system representation. Initially, we examine existing noise handling techniques and subsequently introduce an innovative method to manage noise. Unlike conventional regularization methods, this approach neither alters the optimization problem's cost nor demands intricate closed-loop adjustments. Instead, it utilizes Dynamic Model Decomposition to eliminate noise from the data matrices effectively. The focal point of this study revolves around minimizing the computational workload needed to calculate individual control actions. To achieve this, the explicit solutions for state-feedback and output-feedback Data-Driven Predictive Control (DDPC) are derived. In other words, an equivalent closed-form expression linking the system's state to the optimal control sequence is derived. This law proves to be a Piecewise Affine function, and its structure is exploited for the formulation of a closed-loop data-driven system characterization, for which we can practically assess stability in a data-driven manner before deployment. The nature of explicit law makes it not suitable for large-scale problem, therefore, we define an exploration-based strategy to bound the number of regions in the explicit law.

Questa tesi di dottorato mira a studiare tecniche per il controllo predittivo basato sui dati (Data-Driven Predictive Control (DDPC)) per favorirne l'adozione come tecnica di progettazione del controllo basata sui dati. Traslando le idee del Model Predictive Control (MPC) in un quadro puramente basato sui dati, il DDPC permette di combinare i vantaggi del controllo predittivo con quelli delle strategie di progettazione diretta. Infatti, come l'MPC standard, il DDPC consente di trovare l'azione di controllo ottimale, tenendo conto di possibili vincoli sull'ingresso di controllo e sull'uscita del sistema. Tuttavia, il DDPC non richiede che sia noto un modello parametrico per il sistema sotto controllo, essendo invece basato su una descrizione basata sul ‘comportamento’ del sistema, direttamente ottenibile da un insieme di matrici costruite dai dati sperimentali. La descrizione del sistema non parametrica è valida a condizione che i dati siano raccolti applicando un ingresso sufficientemente eccitante, indicato introducendo la nozione di persistenza dell'eccitazione degli ingressi. Utilizzando questa descrizione, formuleremo problemi di controllo di ottimizzazione senza un modello parametrico del sistema. L'obiettivo di questa ricerca è affrontare sfide contemporanee nel DDPC. In particolare, ci concentriamo sul problema dell'interferenza del rumore nei dati utilizzati per creare la rappresentazione del sistema. Inizialmente, esaminiamo le tecniche esistenti di gestione del rumore e successivamente introduciamo un metodo innovativo per gestire il rumore. A differenza dei metodi convenzionali di regolarizzazione, questo approccio non altera né il costo del problema di ottimizzazione né richiede aggiustamenti intricati in loop chiuso. Invece, utilizza la Decomposizione nei Modi Dinamici (DMD) per eliminare efficacemente il rumore dalle matrici di dati. Il punto focale di questo studio ruota attorno alla minimizzazione del carico computazionale necessario per calcolare singole azioni di controllo. Per raggiungere questo obiettivo, vengono derivate le soluzioni esplicite per il controllo predittivo basato sui dati con feedback di stato e feedback di uscita. In altre parole, viene derivata un'espressione chiusa equivalente che collega lo stato del sistema alla sequenza di controllo ottimale. Questa legge si rivela essere una funzione affino a tratti, e la sua struttura è sfruttata per la formulazione di una caratterizzazione del sistema basata sui dati in loop chiuso, per la quale possiamo valutare praticamente la stabilità in modo basato sui dati prima dell'implementazione. La natura della legge esplicita la rende non adatta per problemi su larga scala, pertanto definiamo una strategia basata sull'esplorazione per limitare il numero di regioni nella legge esplicita.