Volatility risk hedging in xVA: a Study on Interest Rate Bucketed Vega

This thesis focuses on Interest Rate Vega sensitivity within the xVA framework, focusing on its key role in managing interest rate volatility risk. Recognizing the need among financial institutions for this sensitivity to be methodically distributed across different timeframes throughout the portfolio, this study introduces the concept of "Bucketed" Vega. This approach enhances hedging strategies and as well ensures more effective control over interest rate volatility risk. xVA metrics, encompassing adjustments for funding, credit risk, and capital costs, add another layer of complexity to the valuation of contracts. The computational challenges posed by xVA necessitate precise consideration in the developing of the sensitivity required. Given that xVA metrics might not be widely familiar, the first chapter aims to provide readers with a comprehensive understanding of xVA, with a particular emphasis on CVA, setting the stage for a theoretical framework that facilitates the computation of advanced metrics within this domain. The next chapter introduces the Hull-White mathematical model and its application in our study. Finally, the third chapter establishes the theoretical foundation for the thesis topic: the computation of interest rate bucketed Vega. It explores various methodologies for calculating this metric from a mathematical perspective, providing an analytical examination of each method. Chapters four and five concerns the finite difference method for calculating Vega sensitivity. The fourth chapter examines the stability and convergence of this approximation technique, particularly for flat (non-bucketed) Vega sensitivity. The fifth chapter advances the discussion by presenting a finite difference algorithm tailored for computing bucketed Vega, complete with validation of the results. Chapter six outlines the theoretical framework of the Pathwise Method, incorporating the principles of Adjoint Algorithmic Differentiation (AAD). Ultimately, Chapter seven demonstrates, through empirical simulation, that employing bucketed Vega results in a superior hedging strategy for managing volatility risk compared to relying solely on flat Vega.This comparison underlines the practical benefits of a more granular approach to Vega sensitivity in enhancing the effectiveness of hedging practices against market volatility.

Questa tesi si concentra sulla Interest Rate Vega sensitivity nel framework delle xVA, evidenziando il suo ruolo chiave nella gestione del rischio di volatilità dei tassi di interesse. Riconoscendo la necessità, tra le istituzioni finanziarie, di distribuire questa sensitivity in modo metodico attraverso vari intervalli temporali nell'intero portafoglio, questo studio introduce il concetto di "Bucketed" Vega. Questo approccio migliora le strategie di hedging garantendo un controllo più efficace sul rischio di volatilità dei tassi di interesse. Le metriche xVA, che includono aggiustamenti del valore di un contratto per il finanziamento, il rischio di credito e i costi di capitale, aggiungono un ulteriore livello di complessità alla valutazione dei contratti. Le sfide computazionali poste dalle xVA richiedono un'attenta considerazione nello sviluppo della sensibilità richiesta. Data la possibile poca familiarità con le xVA, il primo capitolo mira a fornire ai lettori una comprensione completa delle xVA, con particolare enfasi sulla CVA, preparando il terreno per un framework teorico che faciliti il calcolo di metriche avanzate in questo dominio. Il capitolo successivo introduce il modello matematico di Hull-White e la sua applicazione nel nostro studio. Il terzo capitolo stabilisce le basi teoriche per il tema della tesi: il calcolo della bucketed Vega dei tassi di interesse. Vengono esplorate varie metodologie per calcolare questa metrica da una prospettiva matematica, fornendo un esame analitico di ciascun metodo. I capitoli quattro e cinque riguardano il metodo delle differenze finite per il calcolo della Vega sensitivity. Il quarto capitolo esamina la stabilità e la convergenza di questa tecnica di approssimazione, in particolare per la flat (non bucketed) Vega sensitivity. Il quinto capitolo approfondisce la discussione presentando un algoritmo di differenze finite su misura per calcolare la bucketed Vega, completo di validazione dei risultati. Il capitolo sei delinea il framework teorico del Metodo Pathwise, incorporando i principi dell'Adjoint Algorithmic Differentiation (AAD). Infine, il capitolo sette dimostra, attraverso una simulazione empirica, che l'impiego della Vega bucketed risulta in una strategia di hedging superiore per la gestione del rischio di volatilità rispetto al solo affidamento sulla Vega flat. Questo confronto sottolinea i benefici pratici di un approccio più granulare alla Vega sensitivity nel potenziare l'efficacia delle pratiche di hedging contro la volatilità del mercato.