Mixed finite element approximation of nonlinear thermo-poroelastic problems

We present and analyze a mixed finite element method for the numerical approximation of the fully coupled nonlinear thermo-poroelastic problem. For the spatial discretization, we design a mixed method based on a four-field and a five-field formulation of the problem. To handle the nonlinearities, we adopt a fixed-point linearization strategy. We analyze the increasingly complex discrete formulations problems, and for each, we present a complete set of numerical simulations exploring convergence and robustness with respect to the physical model parameters and verifying the capability of the proposed method in application-oriented tests inspired by two and three-dimensional benchmark configurations. Finally, we conduct a stability analysis to further assess the main properties of the method.

Presentiamo e analizziamo un metodo elementi finiti misto per l'approssimazione numerica del problema termo-poroelastico nonlineare completamente accoppiato. Per la discretizzazione spaziale, utilizziamo un metodo misto adattandolo alle formulazioni a quattro-campi e a cinque-campi del problema. Per gestire le non linearità, adottiamo una strategia di linearizzazione di tipo punto fisso. Analizziamo forme sempre più complesse del problema e, per ciascuna di esse, presentiamo un insieme completo di simulazioni numeriche esaminando i test di convergenza, robustezza rispetto ai parametri fisici del modello, e verificando la capacità del metodo proposto in scenari pratici in due o tre dimensioni. Infine, conduciamo un'analisi di stabilità per valutare ulteriormente le proprietà del metodo.