Nonlinear optimal perturbations in a Blasius boundary layer with wall actuation

The present work deals with the laminar to turbulent transition of a Blasius boundary-layer flow over a flat plate with wall actuation. In particular, the aim of this work is to find the initial perturbations that are optimal to trigger bypass transition, a scenario occurring when initial disturbances are large enough and in which transition does not follow the natural route. The searched optimal perturbation is that one that is able to produce the maximum energy growth with respect to the initial energy over a certain time. An extremely fast, scalable, incre- mental pressure-correction scheme based on the direction-splitting technique has been used to integrate the Navier-Stokes equations. The optimization process in- volves the discrete adjoint equations, and the most efficient optimization algorithm between the power method and the conjugate gradient has been used. The anal- ysis is carried out for different stream-wise wave-lengths of the wall actuation in order to uncover the influence of this parameter on transition. The scope of this research is twofold: on one hand, to provide a deeper understanding of the physical mechanisms related to the control of bypass transition, on the other hand to foster the design of more efficient laminar wings for the next generation of green aircraft. It turns out that even in the nonlinear case, when the wavelength of the stationary sinusoidal wall actuation is high, this actuation facilitates the transition.

Questo lavoro si occupa della transizione da laminare a turbolento di un flusso di strato limite di Blasius su una lamina piana con attuazione della parete. In particolare, l’obiettivo di questo lavoro è trovare le perturbazioni iniziali ottime nell’innescare la transizione bypass, uno scenario che si verifica quando le perturbazioni iniziali sono sufficientemente grandi e in cui la transizione non segue il suo percorso naturale. La perturbazione ottima ricercata è quella in grado di produrre il massimo guadagno di energia rispetto all’energia iniziale ad un determinato orizzonte temporale. Per integrare le equazioni di Navier-Stokes è stato utilizzato uno schema di correzione incrementale della pressione estremamente veloce e scalabile, basato sulla tecnica del direction-splitting. Il processo di ottimizzazione coinvolge le equazioni aggiunte continue e viene utilizzato l’algoritmo di ottimizzazione più efficiente tra il metodo della potenza e il gradiente coniugato. L’analisi viene condotta per diverse lunghezze d’onda dell’attuazione della parete, al fine di scoprire l’influenza di questo parametro sulla transizione. Lo scopo di questa ricerca è duplice: da un lato, fornire una comprensione più approfondita dei meccanismi fisici legati al controllo della transizione di bypass, dall’altro favorirà la progettazione di ali laminari più efficienti per la prossima generazione di velivoli ecologici. Si scopre che anche nel caso nonlineare, quando la lunghezza d’onda dell’attuazione stazionaria sinusoidale a parete è alta, questa attuazione facilita la transizione.