A model-based approach to cluster correlation matrices from fMRI signals via a mixture of sparse Wishart distributions

Functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI) has revolutionized our ability to observe the human brain in action, capturing intricate spatiotemporal patterns of brain activity through rich, high-dimensional data. An essential challenge in fMRI analysis is unraveling the inherent structures within these complex datasets. This thesis is dedicated to addressing this critical need by exploring an innovative method for grouping patients based on the shared covariance structures inherent in their fMRI signals. Facing the challenge of high-dimensionality in fMRI data, this work introduces a novel framework: at the heart of this methodology lies the use of penalized estimation techniques, specifically using a mixture model of sparse Wishart distributions, to efficiently address the curse of dimensionality by promoting sparsity in covariance matrix estimation. This thesis introduces a model-based approach that builds on penalized estimations to refine statistical analysis, specifically through developing a sparse covariance matrices framework. This advancement allows for clearer insights into complex data patterns and significantly improves both the interpretability of models and their computational execution. By applying the proposed clustering framework to fMRI data, the study identifies distinct groups of subjects based on their brain activity patterns. The analysis reveals significant correlations between the derived clusters and subject-specific characteristics. This paper bridges the gap between innovative statistical methodologies and their application in neuroscience research. By integrating model-based clustering with sparse covariance matrix estimation, it provides a powerful tool for dissecting the complex web of brain connectivity, paving the way for enhanced understanding and diagnosis of neurological disorders.

La Risonanza Magnetica Funzionale (fMRI) ha trasformato radicalmente il nostro modo di esaminare il cervello umano in funzione, permettendoci di catturare con precisione i complessi pattern spaziotemporali dell'attività cerebrale attraverso dati dettagliati e di elevata dimensionalità. Una delle principali sfide nell'analisi di questi dati fMRI consiste nell'identificare le strutture sottostanti all'interno di questi ricchi dataset. Questo lavoro di tesi affronta tale sfida proponendo un approccio innovativo per classificare i pazienti secondo le strutture di covarianza comuni presenti nei loro segnali fMRI. Di fronte alla problematica dell'elevata dimensionalità dei dati fMRI, presentiamo una nuova metodologia basata sull'impiego di tecniche di stima penalizzata, in particolare attraverso l'utilizzo di un modello misto di distribuzioni Wishart sparse. Questo approccio si propone di superare il problema della grande dimensionalità favorendo la sparsità nella stima delle matrici di covarianza. Il cuore di questa tesi è lo sviluppo di un metodo di analisi basato su modelli che, grazie all'uso di stime penalizzate, affina l'analisi statistica concentrando l'attenzione sulle matrici di covarianza sparse. Questo progresso rende possibile ottenere una comprensione più profonda dei complessi schemi di dati, migliorando notevolmente sia l'interpretazione che l'efficienza computazionale dei modelli. Applicando il nostro modello di clustering ai dati fMRI, siamo stati in grado di identificare gruppi distinti di individui basati sui loro schemi di attività cerebrale. L'analisi ha messo in luce correlazioni significative tra i cluster identificati e le specificità dei soggetti coinvolti. Questa ricerca punta a colmare la distanza tra le avanzate metodologie statistiche e la loro applicazione pratica nel campo delle neuroscienze. Mediante l'integrazione del clustering basato su modelli con la stima di matrici di covarianza sparse, offriamo uno strumento potente per analizzare la complessa rete di connessioni cerebrali, aprendo nuove strade per una migliore comprensione e diagnosi dei disturbi neurologici.