Analisi bayesiana non parametrica con DDP-mixture priors attraverso il DPpackage

L'argomento di questa tesi è lo studio in ambito bayesiano di una particolare classe di prior non parametriche, i Dependent Dirichlet process (DDP), introdotta in MacEachern (1999). Questa classe di processi generalizza il noto processo di Dirichlet (DP) introducendo una covariata nella rappresentazione stick-breaking del processo. Nella tesi è stata studiata questa classe di processi stocastici e le funzioni LDDPdensity e LDDPrasch del DPpackage del software R che implementano modelli in cui uno degli elementi bayesiani è il DDP; per illustrare tali funzioni sono stati analizzati due dataset reali. Entrambe le funzioni sono sviluppate a partire dall'approccio proposto in De Iorio (2004) dove una particolare versione del DDP viene utilizzata per formulare complessi modelli bayesiani gerarchici. Il modello descrive la dipendenza tra le distribuzioni casuali con uno schema simile a quello dei modelli ANOVA. Il modello risultante può anche essere descritto come una mistura di modelli ANOVA in cui si assume come prior per la misturante un processo di Dirichlet. Nella funzione LDDPdensity viene stimata la posterior per una mistura linear dependent Dirichlet process (LDDP) di distribuzioni gaussiane. Le stime prodotte per i vari livelli della covariata possono essere confrontate per rilevare eventuali influenze della covariata sulla risposta. Nella seconda parte della tesi si è voluto analizzare la funzione LDDPrasch del DPpackage che applica il modello di De Iorio (2004) all'analisi di Rasch delle risposte a un questionario a risposta multipla. Anche se originariamente sviluppato per test attitudinali, il Modello di Rasch (RM), è stato utilizzato per analizzare un questionario per indagini di customer satisfaction. Oltre a illustrare le potenzialità di un package già implementato ma per il quale non è disponibile un manuale completo e privo di errori, l'aspetto innovativo della tesi è l'impiego del modello di Rasch, nell'analisi di dati di customer satisfaction, con un approccio bayesiano non parametrico. Inoltre si propone un modello alternativo a quello attualmente utilizzato per condurre l'analisi dei dati raccolti con i questionari di valutazione della didattica.