Methods for optimizing a Monte Carlo campaign: sampling and representativeness considerations on an aerospace model

Experimental design is nowadays a key factor in any industrial engineering process aiming to verify and validate the conceived product. For a conceptual phase, Monte Carlo (MC) Methods represent the core of the simulation step, replacing the on-ground tests with digital models, thus minimizing the overall temporal and economic costs. Nevertheless, in order to obtain accurate results, the randomness behaviour characterizing real experiments shall be guaranteed: this translates in an user-experience-based number of runs of the simulation changing in a random way its boundary conditions, so in a non-negligible increase of the computational effort without the effective assurance of being representative of the analogous real problem. The objective of this thesis is to individuate the correct minimum number of runs by which a MC process can be said as representative. The associated a priori investigation has been started from looking at sampling generation (i.e., the process of generating the uncertain inputs) for retrieving the best techniques in producing more even spaced points (e.g., no clusters, not-covered zones or overlappings). The obtained sampling performance evaluation's parameters have been then used for developing a MATLAB code that, given in input the number of uncertain variables, would be able to suggest the most proper number of simulations to be the more prone to be representative. It has been shown that Quasi-Monte Carlo (QMC) Methods, in particular the Sobol's sampling technique, perform better than frequently used Pseudo-Random (PRS) series in reaching representativeness by a very less number of runs. The following result has been finally tested on a 3-DoF aerospace model, practically discussing representativeness and uncertainties' role in the complexity of the problem by a posteriori considerations, allowing to corroborate the results of the previous investigation and to tune the overall algorithm for very different systems.

Il design sperimentale è oggi un aspetto fondamentale in qualsiasi processo di ingegneria industriale finalizzato a verificare e convalidare il prodotto concepito. Durante la fase concettuale, i Metodi Monte Carlo (MC) costituiscono il cuore della simulazione, sostituendo i test sul campo con modelli digitali e riducendo così i costi temporali ed economici complessivi. Tuttavia, per ottenere risultati accurati, è necessario garantire il comportamento casuale che caratterizza gli esperimenti reali. Ciò implica un numero di esecuzioni della simulazione basato sull'esperienza dell'utente con modifiche casuali delle condizioni al contorno, quindi un aumento non trascurabile dello sforzo computazionale senza l'effettiva certezza di rappresentare in modo efficace l'analogo problema reale. L'obiettivo di questa tesi è dunque determinare il numero minimo di esecuzioni necessario affinché una campagna MC possa considerarsi rappresentativa. L'indagine ad esso associata parte dall'analisi della generazione del campionamento per individuare le migliori tecniche nella produzione di punti che risultino il più uniformemente distribuiti. I parametri di valutazione delle prestazioni del campionamento ottenuto sono stati altresì utilizzati per sviluppare un codice MATLAB in grado di suggerire il numero più adeguato di simulazioni in base al numero di variabili incerte. Si è dimostrato allora che i Metodi Quasi-Monte Carlo (QMC), in particolare la tecnica di campionamento di Sobol, risultano maggiormente efficaci delle serie Pseudo-Random (PRS) più frequentemente utilizzate nel raggiungere la rappresentatività con un numero inferiore di esecuzioni. Gli strumenti ottenuti sono stati successivamente testati su un modello aerospaziale a 3 gradi di libertà, discutendo la rappresentatività e il ruolo delle incertezze nella complessità del problema mediante considerazioni a posteriori, al fine di corroborare i risultati e adattare l'algoritmo alla gestione di sistemi tra loro molto diversi.