Hawk-Dove games: an analysis of classical and quantum approaches

The field of quantum games has experienced significant growth in recent years, undergoing rapid development and emerging as a new area of research. In this thesis, several interesting games are examined and compared in both classical and quantum mechanical settings: we illustrated that employing quantum strategies confers advantages to players. Indeed, quantum game theory offers solutions to games that are traditionally unsolvable within classical frameworks, such as the Prisoner's Dilemma and the Battle of the Sexes game. We focused on the Hawk-Dove game: initially we discussed both the classical and quantum versions of the game. We subsequently considered the article by Hanauske et al. in which the financial and economic crisis erupted in 2008 is explained through the long-term negative effects of aggressiveness in financial markets. Evolutionary game theory predicts that a specific level of aggressive behavior persists within a given population of agents, even when the probability of a market crash is high. However, as demonstrated by the repercussions of the financial crisis, it would be advantageous to deter any aggressive behavior, thus mitigating the risk of market crashes. Utilizing a quantum approach allows for the computation of Evolutionarily Stable Strategies, absent in the classical version, where the entire economic population adopts a non aggressive strategy. In this work, we demonstrated that achieving the same outcome is possible by introducing a third strategy in the classical version of the game, characterized by an intermediate level of aggressiveness. We found that, based on the parameters of the model, if initially in the economic population there are about 40% of agents who adopt this new intermediate strategy, then aggressive behaviors will no longer be present among the population, ensuring that the probability of a financial crisis occurring is low.

Lo studio dei giochi quantistici ha registrato una crescita significativa negli ultimi anni, subendo un rapido sviluppo ed emergendo come una nuova area di ricerca. In questa tesi, vengono esaminati e confrontati diversi giochi significativi, sia nella versione classica che quantistica: abbiamo mostrato che l'utilizzo di strategie quantistiche conferisce vantaggi ai giocatori. Infatti, la teoria dei giochi quantistici offre soluzioni a giochi che tradizionalmente risultano irrisolvibili nella versione classica, come il Dilemma del Prigioniero e il gioco della Battaglia dei Sessi. Ci siamo concentrati sul gioco del Falco e della Colomba: inizialmente abbiamo discusso sia la versione classica che quantistica del gioco. Successivamente abbiamo preso in considerazione l'articolo di Hanauske et al. in cui viene spiegata la crisi finanziaria ed economica scoppiata nel 2008 attraverso gli effetti negativi a lungo termine dell'aggressività nei mercati finanziari. La teoria evolutiva dei giochi prevede che un livello specifico di comportamento aggressivo persista all'interno di una data popolazione di agenti, anche quando la probabilità di un crollo di mercato è elevata. Tuttavia, come dimostrato dalle conseguenze della crisi finanziaria, sarebbe vantaggioso scoraggiare qualsiasi comportamento aggressivo, riducendo così il rischio di crolli di mercato. L'utilizzo di un approccio quantistico consente il calcolo di Strategie Evoluzionisticamente Stabili, assenti nella versione classica, in cui l'intera popolazione economica adotta una strategia non aggressiva. In questo lavoro, abbiamo dimostrato che ottenere lo stesso risultato è possibile introducendo una terza strategia nella versione classica del gioco, caratterizzata da un livello intermedio di aggressività. Abbiamo scoperto che, in base ai parametri del modello, se inizialmente nella popolazione economica circa il 40% degli agenti adotta questa nuova strategia intermedia, allora i comportamenti aggressivi non saranno più presenti nella popolazione, garantendo così che la probabilità che si verifichi una crisi finanziaria sia bassa.