Bridging insurance and finance: optimal reinsurance and investment in a diffusion model

This thesis delves into the dynamic interplay between optimal reinsurance strategies and investment decisions within a diffusion model framework. Beginning with an exploration of stochastic process, the introductory chapter sets the stage by elucidating elements of probability theory, Brownian motion, stochastic differential equations (SDEs), and mar- tingales. Specifically, it focuses on the application of stochastic calculus, including the Hamilton-Jacobi-Bellman equation and the verification theorem applied to the exponen- tial utility. Moving forward, the subsequent chapter delves into risk theory, utilizing the Cramér-Lundberg model as a foundation and examining various reinsurance principles. Furthermore, it conducts a comprehensive analysis of the correlation between stock and insurance markets, revealing significant correlations between selected pairs of indices such as FAINSUE and FTSE MIB, as well as FAINSUE and ENEL’s spa stock price. The methodology for calculating this correlation is detailed, shedding light on the deep inter- connections between the insurance and financial sectors. After exploring the correlations between stock and insurance markets, the thesis investigates the emerging topic of RCCR (Reinsurance Counterparty Credit Risk). RCCR refers to the risk that a ceding com- pany faces if the reinsurer fails to fulfill its obligations under the reinsurance contract, potentially leading to financial losses. Endly, the attention shifts to Investment Linked Securities (ILS), providing a nuanced exploration of this complex topic, to prove evidence that the once distinct domains of insurance and finance are merging at an accelerating pace. Through these chapters, this thesis aims to offer a cohesive understanding of opti- mal reinsurance tactics, investment strategies, and risk mitigation techniques within the dynamic framework of stochastic modeling.

Questa tesi approfondisce l’interazione dinamica tra strategie di riassicurazione ottimali e decisioni di investimento all’interno di un framework di modelli di diffusione. Iniziando con un’esplorazione del processo stocastico, il capitolo introduttivo prepara il terreno elu- cidando elementi della teoria della probabilità, del moto browniano, delle equazioni dif- ferenziali stocastiche (SDE) e dei martingale. In particolare, si concentra sull’applicazione del calcolo stocastico, compresa l’equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman e il teorema di verifica applicato all’utilità esponenziale. Procedendo, il capitolo successivo approfondisce la teoria del rischio, utilizzando il modello di Cramér-Lundberg come base ed esaminando vari principi di riassicurazione. Inoltre, conduce un’analisi approfondita della correlazione tra mercati azionari e assicurativi, rivelando correlazioni significative tra coppie selezion- ate di indici come FAINSUE e FTSE MIB, così come FAINSUE e il prezzo delle azioni spa di ENEL. La metodologia per il calcolo di questa correlazione è dettagliata, get- tando luce sulle profonde interconnessioni tra i settori assicurativo e finanziario. Dopo aver esplorato le correlazioni tra i mercati azionari e assicurativi, la tesi indaga il tema emergente del RCCR (Rischio di Controparte di Riassicurazione). RCCR si riferisce al rischio che una società cedente affronta se il riassicuratore non adempie ai suoi obblighi ai sensi del contratto di riassicurazione, potenzialmente causando perdite finanziarie. Infine, l’attenzione si sposta sugli Investment Linked Securities(ILS), fornendo una esplorazione sfumata di questo argomento complesso, per dimostrare che i domini una volta distinti dell’assicurazione e della finanza si stanno fondendo a un ritmo accelerato. Attraverso questi capitoli, questa tesi mira a offrire una comprensione coesa delle tattiche di riassicu- razione ottimali, delle strategie di investimento e delle tecniche di mitigazione del rischio all’interno del dinamico framework della modellizzazione stocastica.