Simulation of electromagnetic waves propagation with physics informed neural networks

In the last decade, the study of electromagnetic waves has been a primary concern in many applications such as designing radar or antenna technology as well as cloaking devices and metalenses which fill the role of a lens through the use of metamaterials. The electromagnetic field follows the Maxwell’s equations which in most applications have no analytic solutions. Traditional ways to solve this system, which are based on numerical methods such as the finite difference or the finite element methods, are computationally expensive. This becomes a problem when a lot of simulations need to be done such as when doing numerical optimisation. Physics-informed neural networks (PINNs) have been introduced only recently in the world of scientific machine learning as a novel way to solve systems of partial differential equations. Therefore, in this study we would like to use PINNs with the Maxwell’s equations to generate surrogate models, trading accuracy for faster results. In this thesis we pursue three objectives: (1) establish an appropriate PINN framework for the Maxwell equations ; (2) assess this PINN framework on a collection of simple cases to eventually build towards complex and realistic applications ; (3) complete the PINN with additional techniques to improve results and test them on the previous cases. In the end, we found that our framework was effective to solve the simpler cases considered but that more difficult cases benefited greatly from the addition of techniques.

Nell'ultimo decennio, lo studio delle onde elettromagnetiche è stato una preoccupazione primaria in molte applicazioni come la progettazione di tecnologie radar o di antenne, nonché dispositivi di occultamento e metallenti che svolgono il ruolo di lente attraverso l'uso di metamateriali. Il campo elettromagnetico segue le equazioni di Maxwell che nella maggior parte delle applicazioni non hanno soluzioni analitiche. I metodi tradizionali per risolvere questo sistema, che si basano su metodi numerici come il metodo delle differenze finite o degli elementi finiti, sono computazionalmente costosi. Questo diventa un problema quando è necessario eseguire molte simulazioni, come quando si esegue l'ottimizzazione numerica. Le reti neurali informate dalla fisica (PINN) sono state introdotte solo di recente nel mondo dell'apprendimento automatico scientifico come un nuovo modo per risolvere sistemi di equazioni differenziali parziali. Pertanto, in questo studio vorremmo utilizzare i PINN con le equazioni di Maxwell per generare modelli surrogati, barattando la precisione con risultati più rapidi. In questa tesi perseguiamo tre obiettivi: (1) stabilire un quadro PINN appropriato per le equazioni di Maxwell; (2) valutare questo quadro PINN su una raccolta di casi semplici per poi sviluppare applicazioni complesse e realistiche; (3) completare il PINN con tecniche aggiuntive per migliorare i risultati e testarli sui casi precedenti. Alla fine, abbiamo scoperto che la nostra struttura era efficace per risolvere i casi più semplici considerati, ma che i casi più difficili hanno tratto grandi benefici dall’aggiunta di tecniche.