Advancing tumor perfusion analysis: a homogenization approach for microcirculatory blood flow simulation

This thesis explores innovative methodologies for simulating blood flow within microvascular networks. This work aims to improve the ability to accurately model phenomena such as drug delivery within tumors or oxygen diffusion through microcirculation that can significantly impact the development of improved treatments for various diseases. An important challenge in this area is the intricate interaction between the microvasculature, a complex network, and its surrounding tissue, made more difficult by the computational demands of detailed 3D vascular meshing. To address this, the thesis focuses on the use of homogenization techniques to simplify the modeling process. In particular, in this work a 3D-1D coupled problem, where tissue is represented as a 3D porous medium and the vascular network as a 1D graph, is approximated with a homogenized 3D-3D coupled problem. This approach models both the tissue and the now homogenized vascular network as 3D porous mediums. We introduce both a primal-pressure and a mixed-pressure-velocity formulation, significantly reducing computational complexity. A pivotal aspect of the study is the strategic division of the domain into Representative Elementary Volumes (REVs) and the calculation of upscaled parameters that accurately reflect the microvascular network's characteristics at a macroscopic level. The algorithm for the segmentation of the domain into REVs and the subsequent calculation of these parameters are central to the thesis development. An efficient solver is then introduced for reconstructing the blood flow's pressure and velocity across various geometries. Initial tests on a synthetic vascular structure within a cubic tissue domain demonstrated the solver's capability to produce viable results in terms of parameter estimation and the reconstruction of blood flow characteristics. Further examination using a more complex vascular network from cancerous tissue in a mouse brain showcased the potential for future enhancements and applications of this approach in microcirculation modeling, leveraging mathematical homogenization, REV division, numerical discretization, and mixed formulation techniques, supporting advancements in medical treatment research.

Questa tesi esplora metodologie innovative per simulare il flusso sanguigno all'interno di reti microvascolari. Questo lavoro mira a migliorare la capacità di modellare con precisione fenomeni come la distribuzione dei farmaci all'interno dei tumori o la diffusione dell'ossigeno attraverso la microcircolazione, che possono influenzare significativamente lo sviluppo di trattamenti migliorati. Una sfida in questo settore è l'interazione intricata tra la microvascolatura, una rete complessa, e il tessuto circostante, resa più difficile dalla necessità di una discretizzazione vascolare 3D computazionalmente costosa. Per affrontare questo problema, la tesi si concentra sull'uso di tecniche di omogeneizzazione per semplificare il processo di modellazione. In particolare, in questo lavoro un problema accoppiato 3D-1D, dove il tessuto è rappresentato come un mezzo poroso in 3D e la rete vascolare come un grafo 1D, viene approssimato con un problema omogeneizzato accoppiato 3D-3D. Questo approccio modella sia il tessuto che la rete vascolare ora omogeneizzata come mezzi porosi in 3D. Introduciamo sia una formulazione primale-pressione che una formulazione mista-pressione-velocità, riducendo la complessità computazionale. Un aspetto fondamentale dello studio è la divisione strategica del dominio in Volumi Elementari Rappresentativi (REVs) e il calcolo di parametri ampliati che riflettano le caratteristiche della rete microvascolare a livello macroscopico. L'algoritmo per la segmentazione del dominio in REVs e il calcolo successivo di questi parametri sono centrali per lo sviluppo della tesi. Viene poi introdotto un solver efficiente per ricostruire la pressione e la velocità del flusso sanguigno in varie geometrie. I test iniziali su una struttura vascolare sintetica all'interno di un dominio tessutale cubico hanno dimostrato la capacità del solver di produrre risultati validi in termini di stima dei parametri e ricostruzione delle caratteristiche del flusso sanguigno. Un ulteriore esame utilizzando una rete vascolare più complessa da tessuto canceroso nel cervello di un topo ha mostrato il potenziale per futuri miglioramenti e applicazioni di questo approccio nella modellazione della microcircolazione, sfruttando l'omogeneizzazione matematica, la divisione in REVs, la discretizzazione numerica e le tecniche di formulazione mista, supportando gli avanzamenti nella ricerca medica.