A Graph Neural Network approach for surrogate modelling of free surface fluid flows

The study of free surface fluid flows is of great interest in many research areas, such as civil, aerospace, and biomedical engineering. The Particle Finite Element Method (PFEM) is a powerful and robust tool to handle this kind of problem: it solves the governing equations with the standard finite element method and overcomes mesh distortion issues using a fast and efficient remeshing procedure. In recent years, deep learning (DL) algorithms have demonstrated impressive successes in learning from examples, and their application to databases of numerical simulations could result in surrogate models able to reduce the computational cost of classical numerical methods. One of the greatest challenges of DL-based surrogate models is the handling of generalised non-parametric geometries. In the last few years, Graph Neural Networks (GNN) have shown to be a promising tool in this context, since they are particularly suited for the treatment of data coming from numerical simulations with different geometries. This thesis proposes GNS+, a GNN-based approach for surrogate modelling of free surface fluid flows, that takes input data from the current state of the system and learns how to predict the next state. Both the input and output can be defined on arbitrary geometries. We demonstrate the capability of GNS+ to learn from data obtained from PFEM simulations. We evaluate the results both qualitatively and quantitatively, computing physical quantities out of the learned solution. Moreover, we test it on more challenging tasks such as refined and scaled-up domains, obtaining encouraging outcomes. GNS+ is a promising approach for the development of a hybrid method which combines a trained model and a numerical solver to get the best trade-off between performance and accuracy.

Lo studio di problemi di fluidi a superficie libera è di grande interesse in molte aree di ricerca, nell'ingegneria civile, aerospaziale e biomedica. Il Particle Finite Element Method (PFEM) è uno strumento potente e robusto per questo tipo di applicazioni. Le equazioni governanti il fenomeno fisico sono risolte con il classico metodo a elementi finiti e i problemi di eccessiva distorsione della mesh vengono trattati con l’utilizzo di un’efficiente tecnica di remeshing. Negli ultimi anni, gli algoritmi di deep learning (DL) hanno mostrato notevoli risultati nell’abilità di imparare da esempi dati, e la loro applicazione a database di simulazioni numeriche può essere alla base dello sviluppo di modelli surrogati per la riduzione del costo computazionale dei classici metodi numerici. Una delle sfide maggiori nella creazione di metodi surrogati basati sul deep learning è la gestione di geometrie non parametriche. Recentemente, le Graph Neural Networks (GNN) si sono dimostrate particolarmente adatte a questo tipo di problematiche, perchè sono in grado di gestire dati provenienti da simulazioni numeriche e di generalizzare su diverse geometrie. In questa tesi si propone GNS+, un approccio basato su GNN per modelli surrogati di problemi di fluidi a superfice libera che prende in input lo stato attuale del sistema e impara a predire lo stato successivo. Viene poi dimostrata la capacità del GNS+ di imparare a partire da dati ottenuti da simulazioni PFEM. I risultati vengono valutati sia in modo qualitativo che quantitativo, calcolando grandezze fisiche di interesse a partire dalla soluzione surrogata. Inoltre, il modello è testato su esempi più complessi come domini riscaldati o raffinati. GNS+ è un approccio promettente per lo sviluppo di un metodo ibrido che combina modello allenato e un solver numerico per ottenere il miglior compromesso tra performance e accuratezza.