Some computational methods in the analysis of tensile structures

Tensile structures represent a widespread structural typology in the contemporary architectural panorama. Their success can be attributed to both an aesthetic and functional factor: they are in fact able to cover large areas by making optimal use of materials and maintaining a low structural weight. These structures are mainly divided into cable nets and membranes, and resist loads only through in-plane tension actions. This implies that the equilibrium configuration assumed by a tensile structure depends directly on the load condition and is not uniquely determined as in the case of ordinary constructions. The study of these structures is necessarily conducted in the field of large displacements, through a process called "form-finding", which can be performed with different types of analysis. The main purpose of this thesis consists in examining and comparing the various types of structural analysis aimed at characterizing the static behavior of tensile structures, with particular attention to the computational aspect and its implementation within the MATLAB environment. After a brief historical introduction on tensile structures, the materials, properties and construction techniques of cable networks are illustrated. Chapter 3 introduces the Force Density Method (FDM) and its further developments for more concrete applications. The subsequent chapter illustrates the Dynamic Relaxation Method (DRM), which is based on a dynamic approach to solve the actual static problem. In the second part of the thesis, membranes are introduced and in particular their connection to the mathematical concept of minimal surface is highlighted. Two numerical methods are then illustrated that we could consider an extension of FDM to two-dimensional elements, which are the Surface Stress Density Method (SSDM) and the Natural Force Density Method (NFDM). The last part of the thesis deals with the Updated Reference Strategy (URS) which, unlike the others, presents a more robust mathematical treatment within a finite element procedure.

Le tensostrutture rappresentano una tipologia strutturale molto diffusa nel panorama architettonico contemporaneo. Il loro successo è da attribuire sia ad un fattore di tipo estetico che funzionale: sono infatti in grado di coprire grandi aree facendo un uso ottimale dei materiali e mantenendo un peso strutturale esiguo. Tali strutture si dividono principalmente in reti di funi e membrane, e resistono ai carichi solamente attraverso azioni di tensione nel piano. Ciò implica che la configurazione di equilibrio assunta da una tensostruttura dipende direttamente dalla condizione di carico e non è univocamente determinata come nel caso delle costruzioni ordinarie. Lo studio di queste strutture è necessariamente condotto nel campo dei grandi spostamenti, attraverso un processo chiamato “form-finding”, che può essere eseguito con diversi tipi di analisi. Lo scopo principale di questa tesi consiste nell’esaminare e comparare le varie tipologie di analisi strutturale atte a caratterizzare il comportamento statico delle tensostrutture, con particolare attenzione all’aspetto computazionale e la sua implementazione all’interno dell’ambiente MATLAB. Dopo una breve introduzione storica sulle tensostrutture vengono illustrati i materiali, le proprietà e le tecniche di costruzione delle reti di funi. Nel capitolo 3 viene introdotto il Force Density Method (FDM) e i suoi ulteriori sviluppi per applicazioni più concrete. Nel capitolo successivo viene invece illustrato il Dynamic Relaxation Method (DRM), il quale si basa su un approccio dinamico per risolvere il problema statico vero e proprio. Nella seconda parte della tesi vengono introdotte le membrane ed in particolare viene messo in luce il loro collegamento al concetto matematico di superficie minima. Vengono poi illustrati due metodi numerici che potremmo considerare un’estensione del FDM a elementi bidimensionali, che sono il Surface Stress Density Method (SSDM) ed il Natural Force Density Method (NFDM). Nell’ultima parte della tesi viene invece trattato l’Updated Reference Strategy (URS) che, a differenza degli altri, presenta una trattazione matematica più robusta all’interno di un’analisi agli elementi finiti.