Advanced modelling of tendon-driven continuum robots for surgical applications

Continuum robots have emerged as promising tools for Minimally Invasive Surgery (MIS), offering flexible and curvilinear accessibility through small incisions or orifices. Achieving precise motion control of these robots is challenging due to their deformable nature and interactions with anatomical structures. Among the different designs, tendon-driven continuum robots have gained significant popularity due to their high payload capacity, large range of curvature, and manipulation accuracy. To accurately acquire the shape and motion of continuum robots, it is crucial to characterize not only the kinematic aspects such as driving tendon lengths but also external loading, actuating frictions, and contact forces within the mathematical model. Previous research has made significant efforts to improve the modeling accuracy of continuum robots in this regard. The prevailing model utilized in the field is the Cosserat model, which effectively represents the continuum mechanics of soft robots. However, this model relies on the assumption of negligible friction, limiting its accuracy in scenarios where friction plays a significant role. A potential approach to improve the modelling accuracy by incorporating non-linear effects such as friction is to implement models based on the Finite Element Method (FEM). The Simulation Open Framework Architecture (SOFA), built on FEM, provides a real-time simulation framework that offers a powerful tool for modeling tendon-driven continuum robots. It enables accurate simulation of contact with the environment and the implementation of friction, allowing for more realistic representations of robot behavior. In this work, two FEM models for tendon-driven continuum robots have been explored. The primary objective is to develop a model that attains a level of accuracy comparable to the well-established Cosserat model. By utilizing the capabilities of SOFA, the objective is to improve the model’s fidelity, allowing for a more accurate representation of the robot’s shape. In the first model, tendons are realized using the Articulated Mapping plugin from SOFA, while the Timoshenko beam theory is employed to represent the backbone. The results indicate that the model can accurately reproduce the behavior of the Cosserat model within a stability range of 0 to 1N. Despite several attempts to address the stability concern, none of these interventions have yielded a successful resolution to the underlying stability issue. To overcome this difficulty, an additional model has been created. This second model does not use beam elements, but volumetric elements to represent the non-linear deformation of the structure. When this model is actuated, it maintains its stability and produces an average tip error of about 2.5mm and an average out-of-plane bending of 2mm. It’s important to keep in mind that the use of tetrahedral elements leads to a significantly higher computation time and overall complexity of the model compared to the other options. Incorporating friction within this final model results in observable variations in shape when compared with the frictionless scenario. However, given the lack of a validated reference model for direct comparison, the evaluation retains a qualitative nature.

La chirurgia mini-invasiva sta spostando l’attenzione verso l'utilizzo di robot realizzati con materiali morbidi e flessibili che, grazie alla loro natura deformabile, siano capaci di interagire in modo sicuro con ambienti difficilmente accessibili. Tra i vari modelli di "robot continui" presenti in letteratura, quelli azionati da cavi sono ampiamente utilizzati perché sono dotati di un ampio raggio di curvatura, sono precisi e hanno un'elevata capacità di sopportare carichi. Tuttavia, la descrizione del loro comportamento attraverso modelli analitici presenta sfide a causa della struttura continua e flessibile, che non può essere facilmente modellizzata. Spesso, si ricorre a ipotesi semplificative, come nel caso del modello analitico basato sulla teoria di Cosserat, che assume l'assenza di attrito, limitando l'accuratezza nei casi in cui l'attrito è presente. Per affrontare questa limitazione, si è deciso di implementare un modello ad elementi finiti che sia in grado di includere anche i comportamenti non lineari. Il modello è stato implementato utilizzando SOFA, un framework per la simulazione real-time che consente di creare modelli complessi, considerando anche l'attrito e il contatto con l'ambiente esterno. Sono stati sviluppati due diversi modelli: uno utilizza la teoria di Timoshenko per rappresentare la struttura interna del robot, e l'altro utilizza elementi tetraedrici. I cavi in entrambi i casi sono stati modellizzati attraverso un plugin presente in SOFA che ha permesso di soddisfare l’ipotesi di inestensibilità. Il primo modello presenta una buona accuratezza, ma è stabile solo per range di attuazione da 0 a 1N. Per affrontare questo problema di stabilità, è stato implementato un secondo modello più complesso e con un tempo computazionale maggiore. Questo approccio ha consentito di preservare la stabilità anche in presenza di ampi intervalli di deformazione. A questo secondo modello è stato incorporato l’attrito ottenendo delle curve di isteresi che ci hanno permesso di fare una valutazione qualitativa del modello.