Collisions and non-linear saturation of toroidal Alfvén eigenmodes in burning plasmas

In future nuclear fusion reactors, the energy of fusion-born alpha particles is expected to maintain the plasma self-ignited. Interaction with Alfvén waves can enhance the transport of the alphas away from the core and towards the reactor structural components. The reactor toroidicity opens gaps in the Alfvén continuum, where Toroidal Alfvén Eigenmodes (TAE) can arise with frequencies suitable for a resonant interaction with the alphas. In order to estimate alpha particles transport, it is fundamental to properly assess the non-linear dynamics of the modes, growing in amplitude up to saturation, driven by the particles radial density gradient. In this framework, incompressible TAEs have been widely studied, while the role of plasma compressibility in the interaction has been under assessed. Furthermore, fast ions collisions are known to have an effect on the mode non-linear dynamics, leading to an increase of their amplitude at saturation, and theoretical predictions have been reproduced numerically for either simplified plasma configurations or Maxwellian fast ions distributions. This thesis work develops with the goal of investigating the role of alpha particles collisions on the non-linear dynamics of TAEs in the burning plasma predicted for the future ITER 15 MA scenario. Two Monte Carlo operators have been implemented in the library gyronimo, to simulate the pitch scattering and slowing down of fast ions on the background plasma, and subsequently the pitch scattering operator has been coupled with the gama code, a gyronimo application for the perturbative analysis of Alfvén eigenmodes, recently developed to allow the treatment of compressible modes also. In the first stage of the work, the collision operators were tested against the analytical solutions for a distribution function evolving due to pitch scattering alone, or relaxing toward a Maxwellian distribution at the background ions temperature. Subsequently, the collisional version of gama was benchmarked against the gyrokinetic code EUTERPE in a scenario proposed by the ITPA. The scaling of the saturation amplitude of a compressible TAE with the collision frequency was found to respect the predicted behaviour also in ITER burning plasma. However, the comparison with an incompressible TAE shows that collision influence on the mode is negligible when compared to the effect of compressibility. Despite being more stable in the linear stage of the interaction, the compressible mode is shown to reach higher amplitude at saturation. The results suggest that resonant interaction between alphas and the compressible eigenmode is harder to achieve, and the compressibility influence on the interaction and on the modes non-linear saturation requires further studies.

Nei futuri reattori a fusione nucleare, si prevede che l’energia delle particelle alfa generate dalla fusione mantenga il plasma in condizione di ignizione. L’interazione con le onde di Alfvén può aumentare il trasporto delle alfa lontano dal nucleo e verso i componenti strutturali del reattore. La toroidicità del reattore apre dei gap nel continuo di Alfvén, dove possono sorgere modi di Alfvén toroidali (TAE) con frequenze adatte a un’interazione risonante con le alfa. Per stimare il trasporto delle alfa, è fondamentale valutare corretamente la dinamica non lineare dei modi, che crescono in ampiezza fino a saturazione, alimentati dal gradiente di densità radiale delle particelle. In questo quadro, i TAE incomprimibili sono stati ampiamente studiati, mentre il ruolo della compressibilità del plasma nell’interazione è stato valutato limitatamente. Inoltre, è noto che le collisioni di ioni veloci hanno un effetto sulla dinamica non lineare del modo, portando a un aumento della loro ampiezza a saturazione, e le previsioni teoriche sono state riprodotte numericamente o per configurazioni del plasma semplificate o per distribuzioni maxwelliane di ioni veloci. Questo lavoro di tesi si sviluppa con l’obiettivo di indagare il ruolo delle collisioni di particelle alfa sulla dinamica non lineare dei TAE nel plasma previsto per il futuro scenario di ITER 15 MA. Due operatori Monte Carlo sono stati implementati nella libreria gyronimo, per simulare il pitch scattering e il rallentamento degli ioni veloci sul plasma di fondo, e successivamente l’operatore di pitch scattering è stato accoppiato con il codice gama, un’applicazione di gyronimo per l’analisi perturbativa dei modi di Alfvén, recentemente sviluppata per consentire il trattamento anche dei modi comprimibili. Nella prima fase del lavoro, gli operatori di collisione sono stati testati rispetto alle soluzioni analitiche per una funzione di distribuzione che evolve a causa del solo pitch scattering o che si rilassa verso una distribuzione maxwelliana alla temperatura degli ioni di fondo. Successivamente, la versione collisionale di gama è stata confrontata con il codice girocinetico EUTERPE in uno scenario proposto dall’ITPA. La dipendenza dell’ampiezza a saturazione di un TAE comprimibile con la frequenza di collisioni è risultata rispettare il comportamento previsto anche nel burning plasma di ITER. Tuttavia, il confronto con un TAE incomprimibile mostra che l’influenza delle collisioni sul modo è trascurabile rispetto all’effetto della compressibilità. Nonostante sia più stabile nella fase lineare dell’interazione, si mostra che il modo comprimibile raggiunge un’ampiezza maggiore alla saturazione. I risultati suggeriscono che l'interazione risonante tra gli alfa e il modo comprimibile è più difficile da ottenere, e l'influenza della compressibilità sull'interazione e sulla saturazione non lineare dei modi richiede ulteriori studi.