Toward multi-physics simulations with Lattice Boltzmann method

This work aims to develop a methodological framework for numerically solving typical physical problems of a nuclear reactor using a unified formalism based on the Lattice-Boltzmann method. Additionally, a C++ library has been developed to assist in numerical calculations, serving as a solid starting point for the development of a dedicated code package. A key outcome in this regard is the data structure implemented for managing a single particle distribution, which has proven effective in executing the propagation step within the lattice and allows for the storage of local data contiguously. Among the possible variations of this numerical method, the applications of the simplest collision operators, BGK and TRT, have been analyzed, highlighting differences both in terms of implementation and numerical results. Due to the significant differences in the typical temporal scales of each physics involved in a nuclear reactor, the study has been limited to the steady-state case to reduce the computational cost of simulations. Numerical solutions have been analyzed starting from analytically known cases for each individual physics, demonstrating excellent predictive capabilities and, where measurable, excellent convergence rates. However, the adopted implementation of boundary conditions still appears inaccurate and requires further attention for future developments. This result was expected, as the library implements ghost nodes for applying boundary conditions that can be used to extend the algorithm to more accurate methods. To validate the multi-physics approach, the benchmark of a molten salt fast reactor has also been considered. The numerical results are very promising in this regard because, despite the coarse spatial grid adopted, the code is able to capture the peculiar effect of salt velocity on the effective multiplication factor.

Questo lavoro è volto allo sviluppo di una base metodologica per risolvere numericamente problemi fisici tipici di un reattore nucleare utilizzando un formalismo unificato grazie al metodo Lattice-Boltzmann. Inoltre, è stata sviluppata una libreria C++ come ausilio per i calcoli numerici che rappresenta un solido punto di partenza per lo sviluppo di un pacchetto di codici dedicato. Il principale risultato in questo merito è la sruttura dati implementata per la gestione di una singola distribuzione di particelle, essa si è dimostrata efficace nell'eseguire lo step di propagazione all'interno del lattice e permette di immagazzinare dati locali con contiguità. Tra le possibili declinazioni di tale metodo numerico, sono state analizzate le applicazione dei più semplici operatori di collisione BGK e TRT evidenziando le differenze sia dal lato implementativo che rispetto ai risultati numerici. Viste le grandi differenze tra le scale temporali tipiche di ciascuna fisica coinvolta in un reattore nucleare, lo studio è stato limitato al caso stazionario per alleggerire il costo computazionale delle simulazioni. Le soluzioni numeriche sono state analizzate partendo da casi noti analiticamente per ciascuna singola fisica, dimostrando ottime capacità predittive ed, ove misurabili, ottimi tassi di convergenza. Tuttavia, l'implementazione delle condizioni al bordo adottata risulta ancora inaccurata e richiede maggiori attenzioni per sviluppi futuri. Questo risultato era aspettato, infatti la libreria implementa dei nodi fantasma per l'applicazione delle condizioni al bordo che possono essere utilizzati per estendere l'algoritmo a metodi più accurati. Per validare l'approccio multi-fisico, è stato inoltre considerato il benchmark di un reattore nucleare veloce ai sali fusi. I risultati numerici sono molto promettenti in questo merito poiché, nonostante la coarsa griglia spaziale adottata, il codice è in grado di cogliere il peculiare effetto della velocità del sale sul fattore di moltiplicazione efficace.