Global stability of road vehicle and driver

The loss of vehicle stability is a major cause of road accidents, with over one million fatalities recorded yearly in the world. Even novice drivers recognize that their vehicle may become uncontrollable under the action of severe perturbations, e.g. wind gusts or evasive maneuvers, yet a complete mathematical characterisation of unstable motions of vehicle-and-driver is still lacking. Studies on global stability of road vehicle and driver are in their infancy: many research avenues are open to exploration with the goal of increasing the active safety of vehicles, human-driven or automated. This work aims to start providing a substantial theoretical contribution in the field. Using a simple vehicle-and-driver model, considering an oversteering car, a subcritical Hopf bifurcation is found at relatively high forward speed, caused by the driver’s delayed steering action. Both rectilinear and circular motions are characterized by a saddle-type limit cycle, which exists when the steady-state condition is still locally stable. The amplitude of the cycle grows as the vehicle speed decreases. For circular motion, multiple saddle limit cycles may exist simultaneously; this should be verified using a more complex model. To compute the stability region of the vehicle-and-driver model, a kinetic energy-based Lyapunov function is employed. The region shrinks closer to the Hopf bifurcation. The disturbed motion is stable if and only if the variation of kinetic energy vanishes at the end of the maneuver, suggesting that unstable motions could be detected by monitoring the evolution in time of the kinetic energy. The same goal could be achieved by monitoring specific kinematic indices or by measuring tyre forces. The latter strategy is most effective at low speeds; at high speeds, the stability threshold is instead quite lower than tyre saturation. Lastly, a stability criterion valid for motions close to the saddle limit cycle is derived based on Floquet theory, analysing the deviation of the trajectory from the cycle in relation to its manifolds. The criterion serves as a formal demonstration of how such cycles influence stable and unstable motions of vehicle-and-driver.

La perdita di stabilità del veicolo è una delle principali cause di incidenti stradali, con oltre un milione di vittime registrate annualmente nel mondo. Anche i guidatori meno esperti sanno che un veicolo può diventare incontrollabile in seguito a forti disturbi, come raffiche di vento o manovre evasive. Tuttavia, i moti instabili di veicolo e guidatore non sono ancora stati definiti del tutto dal punto di vista matematico. Gli studi sulla stabilità globale di veicolo e guidatore sono ancora agli albori: diverse strade di ricerca possono essere perseguite con l'obiettivo di aumentare la sicurezza dei veicoli, inclusi quelli a guida autonoma. Lo scopo della tesi è fornire un contributo teorico in questo campo. Utilizzando un modello semplice di veicolo e guidatore, considerando un veicolo sovrasterzante, si osserva una biforcazione di Hopf subcritica ad alta velocità, causata dal ritardo di sterzata del pilota. Sia il moto su rettilineo che quello in curva sono catatterizzati da un ciclo limite di tipo sella, che esiste quando la condizione di equilibrio è ancora stabile. L'ampiezza del ciclo cresce al diminuire della velocità del veicolo. Per il moto in curva, potrebbero esistere contemporaneamente più cicli sella; ciò dovrebbe essere verificato utilizzando un modello più complesso. Per calcolare la regione di stabilità del modello veicolo/guidatore, viene utilizzata una funzione di Lyapunov basata sull'energia cinetica. Avvicinandosi alla biforcazione di Hopf, la regione si restringe. Il moto perturbato è stabile se e solo se la variazione di energia cinetica si azzera a fine manovra, suggerendo che un moto instabile possa essere rilevato monitorando l'evoluzione temporale dell'energia cinetica. Lo stesso risultato potrebbe essere ottenuto monitorando specifici indici cinematici o misurando le forze generate dagli pneumatici. Quest'ultima strategia è più efficace a bassa velocità: a velocità elevate invece, la soglia di stabilità è molto inferiore rispetto alla saturazione degli pneumatici. Viene infine derivato un criterio di stabilità valido per moti in prossimità del ciclo limite sella, ricorrendo alla teoria di Floquet e analizzando la deviazione della traiettoria dal ciclo in relazione alle varietà di quest'ultimo. Il criterio fornisce anche una dimostrazione di come tali cicli influenzino i moti stabili e instabili di veicolo e guidatore.