Space debris environment analysis with continuum mechanics

Nowadays, space debris is an internationally recognised problem. Uncontrolled orbiting objects constitute a constant threat for the safe operation of active satellites. Space community has identified in the non-trackable fragments the most dangerous species, because of their intrinsic transparency to collision avoidance measures. Leveraging the high orbital velocity, such small particles have enough kinetic energy to cause the complete failure of a mission, in case of an impact. Therefore, any debris analysis, which aims to support the definition of regulatory countermeasures to the space debris problem, must have the capability of modelling fragments of any dimension. The number of orbiting objects, however, exponentially increases with decreasing size, which makes the individual description of their evolution challenging also for the computational power of modern computers. From an analogy with fluid dynamics, fragmentation debris are here characterised as a cloud with continuous properties, whose shape and density are modelled by orbital perturbations. With the objective of developing a method of general validity from the orbital dynamics point of view, fragmentation continua are described through a discretised density distribution in orbital elements and area-to-mass ratio. A fully probabilistic approach for the definition of the reachable domain of a breakup event is derived, and combined with its automatised discretisation according to the fragments dispersion, to limit the problem dimension. The continuum mechanics formalism is used to develop two approaches for the propagation of debris' clouds, stemming from the Eulerian and Lagrangian specification of the fragments' flow. Both the methods translate the continuity equation from a partial differential equation into a system of ordinary differential equations, which is numerically integrated to solve the cloud propagation problem over the short-, mid-, and long-term. The multidimensional description of the evolving fragments' density ensures the precise computation of the debris' flux in any orbital motion and conjunction geometry, and, consequently, the evaluation of the collision risk for orbiting spacecraft. Besides the analysis of single fragmentation events in different dynamical regimes, the developed techniques are synergistically combined to investigate two main applications: the extension of a space sustainability metric in orbital regions beyond low-Earth orbit, and the prediction of the long-term evolution of the space debris environment, under the effect of objects' sources and sinks, and implemented mitigation actions.

Al giorno d’oggi, i detriti spaziali sono un problema riconosciuto a livello internazionale. Gli oggetti orbitanti non controllati costituiscono una minaccia costante per lo svolgimento in sicurezza delle operazioni dei satelliti attivi. La comunità spaziale ha identificato nei frammenti non tracciabili la specie più pericolosa, a causa della loro intrinseca trasparenza alle misure di prevenzione delle collisioni. Sfruttando l’elevata velocità orbitale, anche particelle così piccole hanno energia cinetica sufficiente a causare il completo fallimento di una missione, in caso di impatto. Pertanto, qualsiasi analisi che miri a supportare la definizione di contromisure normative al problema dei detriti spaziali deve avere la capacità di modellare frammenti di qualsiasi dimensione. Il numero di oggetti orbitanti, tuttavia, aumenta esponenzialmente al diminuire delle dimensioni, il che rende la descrizione individuale della loro evoluzione impegnativa anche sfruttando la potenza di calcolo dei moderni computer. Da un’analogia con la fluidodinamica, i detriti di frammentazione sono qui caratterizzati come un fluido con proprietà continue, la cui forma e densità sono modellate dalle perturbazioni orbitali. Con l’obiettivo di sviluppare un metodo di validità generale dal punto di vista della dinamica orbitale, i continui di frammentazione vengono descritti attraverso una distribuzione della densità discretizzata negli elementi orbitali e nel rapporto area-massa. Per limitare la dimensione del problema viene derivato un approccio probabilistico per la definizione del dominio raggiungibile dai detriti in caso di frammentazione, combinato con la sua discretizzazione automatizzata in base alla dispersione dei frammenti. Il formalismo della meccanica del continuo viene utilizzato per sviluppare due approcci per la propagazione delle nubi di detriti, derivanti dalla specificazione euleriana e lagrangiana del flusso dei frammenti. Entrambi i metodi trasformano l’equazione di continuità da un’equazione alle derivate parziali in un sistema di equazioni differenziali ordinarie, che è numericamente integrato per risolvere il problema della propagazione delle nubi di detriti nel breve, medio e lungo termine. La descrizione multidimensionale della densità dei frammenti in evoluzione garantisce il calcolo preciso del flusso dei detriti in qualsiasi regime orbitale e geometria di congiunzione e, di conseguenza, la valutazione del rischio di collisione per i veicoli spaziali in orbita. Oltre all’analisi di singoli eventi di frammentazione in diversi regimi dinamici, le tecniche sviluppate sono combinate sinergicamente per indagare due applicazioni principali: l’estensione di una metrica di sostenibilità spaziale in regioni orbitali oltre l’orbita terrestre bassa, e la previsione dell’evoluzione a lungo termine dell’ambiente dei detriti spaziali, sotto l’effetto di nuove frammentazioni, del naturale rientro atmosferico degli oggetti orbitanti e delle azioni di mitigazione implementate.