Automatic wavelet-based seasonality estimator for non-stationary time series

Due to huge amount of data availability tasks related to Time Series are getting more and more attention. Many time series show repeating cycles, or seasonalities, like cardiac cycle and traffic congestion. In this picture a crucial task is the seasonality search since many models assume the Time Series to be stationary, but still the literature lack in autonomous solution and often must be done visually. In many application, multiple periodic components exists and are often overlapped. Such dynamic and complicated structure make the accurate seasonality detection difficult. Non-stationary time series (TS) analysis has gained an explosive interest over the recent decades in different applied sciences. In fact, many decomposition methods were developed in order to extract its components (e.g., seasonal, trend, level and noise) from the non-stationary TS. The Wavelet Transform (WT) has been successfully applied across a wide variety of domains to break down non-stationary time series into the time-frequency domain. For these reasons, we decide to develop an automatic wavelet-based algorithm to identify multiple seasonalities inside Non-Stationary Time Series. The algorithm aims to classify the presence and the position of each seasonality in the time series by solving the frequency resolution problem of CWT and was tested on synthetic and real-world datasets. In addition after testing its performances, we decide to test a possible application in data selection for training forecasting models. To do so we tested how different models will work after a training on only those parts of the dataset where a seasonality is present.

A causa della grande disponibilità di dati, i compiti legati alle serie temporali stanno ottenendo sempre più attenzione. Molte serie temporali sono caratterizzate dalla presenza di periodicità, o stagionalità, come segnali cardiaci o sulla congestione del traffico. In questa ottica, un compito cruciale è la ricerca della stagionalità, poiché molti modelli assumono che la serie temporale sia stazionaria, ciò nonostante la letteratura manca di soluzioni autonome e spesso deve essere fatta manualmente tramite analisi visiva. In molti casi le serie temporali sono caratterizzate da più stagionalità, spesso sovrapposte, e dalla presenza di outliers o trend rendendo la ricerca accurata delle stagionalità un compito complesso. L'analisi delle serie temporali non stazionarie ha suscitato un crescente interesse nel corso degli ultimi decenni in diverse scienze applicate. Infatti, molti metodi di decomposizione sono stati sviluppati per estrarre le sue componenti (ad esempio, stagionalità, trend, livello e rumore) dalle serie temporali non stazionarie. La Trasformata Wavelet (WT) è stata applicata con successo in una vasta gamma di domini per scomporre le serie temporali non stazionarie nel dominio tempo-frequenza. Per questi motivi, abbiamo deciso di sviluppare un algoritmo basato sulle wavelet per identificare la stagionalità all'interno delle serie temporali non stazionarie in modo autonomo. Il nostro algoritmo mira a classificare la presenza e la posizione di ciascuna stagionalità nella serie temporale risolvendo il problema della risoluzione in frequenza di CWT (Continuous Wavelet Transform) ed stato testato su serie sintetiche e dataset reali. Inoltre, dopo averne testato le prestazioni, abbiamo deciso di testarne un possibile utilizzo per selezione di dati per l'addestramento di modelli di previsione. Per farlo abbiamo testato come diversi modelli lavorino dopo un addestramento solo su quelle parti del dataset ritenute informative.