Direct numerical simulation of riblets drag reduction: accounting for the corner singularity in arbitrary geometries

The following work continues the development of a finite difference immersed boundary code to simulate drag reduction by riblets via Direct Numerical Simulations (DNS). The peculiarity of this code is its efficiency, a consequence of a correction in the most critical zone: the tip of the riblets. This correction is based on the fact that in the region close to the tip, viscous effects are predominant hence the flow can be described by Stokes equation. In the previous works analytical solutions for Laplace and Stokes equations were used in the correction, but they came with a limitation in cross-sections that could be tested. To overcome this limit a numerical solution to Laplace and Stokes equations has been added to the already existing analytical solution, enabling the possibility to test arbitrary cross-sections for the riblets. The numerical Stokes solution, obtained using finite elments method, has been validated with protrusion heights results. After validating the numerical Stokes solution, sharp riblets with a 60 degrees tip angle have been tested, making a comparison between the numerical and analytical Stokes solutions in the corner correction both for laminar and turbulent simulations. After having assessed the differences between the two different corrections, the numerical solution has been used to simulate riblets with rounded tips, simulating the effects of tip erosion for two different spacings and different tip radii. The results are presented in terms of protrusion heights for laminar simulations and in terms of relative skin-friction coefficient variation and mean velocity profile shift for turbulent simulations. Throughout all the simulations the corner correction turned out to be crucial in providing the expected results with good accuracy without requiring high grid resolution.

Il seguente lavoro continua nello sviluppo di un codice a differenze finite e contorni immersi, usato per simulare la riduzione della resistenza causata dalle riblets tramite Simulazioni Numeriche Dirette (DNS). La peculiarità di questo codice è la sua efficienza, una conseguenza di una correzione nella zona più critica della corrente: la punta delle riblets. Questa correzione è basata sull'ipotesi che, nella regione in prossimità della punta, gli effetti viscosi sono predominanti sugli altri contributi e quindi la corrente può essere descritta attraverso le equazioni di Stokes. Nei lavori precedenti soluzioni analitiche per le equazioni di Laplace e Stokes erano utilizzate nella correzione, limitando però la possibilità di simulare riblets aventi geometrie arbitrarie. Per superare questo limite, una soluzione numerica per le equazioni di Laplace e Stokes è stata aggiunta alla già esistente soluzione analitica, introducendo la possibilità di simulare riblets con sezione arbitraria. La soluzione numerica delle equazioni di Stokes, ottenuta con un metodo ad elementi finiti, è stata validata confrontando i risultati con le altezze di protrusione. Dopo aver validato la soluzione numerica, il codice è stato utilizzato per simulare riblets con angolo alla punta di 60 gradi, confrontando i risultati per la soluzione numerica con quelli con soluzione analitica nella formulazione della correzione sia per simulazioni laminari che per simulazioni turbolente. Dopo aver evidenziato le differenze tra le due soluzioni, la formulazione con soluzione numerica è stata utilizzata per effettuare uno studio su riblets con la punta arrotondata, simulando gli effetti di erosione della punta per riblets con due grandezze diverse e con diversi raggi di curvatura della punta. I risultati sono presentati in termini di altezze di protrusione per le simulazioni laminari e in termini sia di differenza relativa tra il coefficiente d'attrito che di variazione del profilo medio di velocità per le simulazioni turbolente. Per tutte le simulazioni la correzione alla punta è risultata cruciale per ottenere i risultati aspettati con buona accuratezza e senza richiedere un'elevata risoluzione della griglia.