A critical evaluation of covariance estimation methods for stock portfolio management

This thesis provides a comprehensive exploration of covariance estimation methodologies in the context of portfolio management, combining theoretical concepts with empirical analysis to refine financial decision-making. Traditional methods such as Rolling Window (RW), Exponentially Weighted Moving Average (EWMA), and Multivariate GARCH (MGARCH) are analyzed in detail, highlighting their critical role in financial analysis and the challenges they face with real-world data. A novel hybrid predictor is introduced to address the limitations of these traditional methods, ensuring convergence in volatility estimates with actual data by the end of each quarter. The hybrid model's performance is rigorously tested against existing predictors using metrics like Log-Likelihood, Log-Likelihood Regret, and Root Mean Square Error (RMSE). Results demonstrate that the hybrid predictor outperforms traditional models, providing more stable and precise volatility estimates and effectively smoothing out extreme volatility peaks. Further validation of the hybrid model includes residual analysis and portfolio optimization, offering a practical perspective on its effectiveness. The residual analysis applies residuals to the covariance matrix over an extended test dataset, showing the hybrid model's superior precision. In portfolio optimization, three different optimization problems are defined: risk minimization, return maximization, and a combined problem incorporating risk aversion. The hybrid predictor consistently optimizes risk more effectively, delivering accurate and contained volatility estimates. This study significantly contributes to financial analysis by providing a more accurate, robust, and reliable method for predicting market behavior and managing financial risk. Future research will focus on optimizing the hybrid predictor's lambda parameter to enhance its precision further.

Questa tesi offre un'esplorazione completa delle metodologie di stima della covarianza nel contesto della gestione di portafoglio, combinando concetti teorici con analisi empiriche. Sono analizzati in dettaglio metodi di stima tradizionali come Rolling Window (RW), Exponential Weighted Moving Average (EWMA) e Multivariate GARCH (MGARCH), evidenziando il loro ruolo cruciale nell'analisi finanziaria e le sfide che affrontano con i dati del mondo reale. Viene introdotto un nuovo predittore ibrido per affrontare le limitazioni di questi metodi tradizionali, garantendo la convergenza delle stime di volatilità con i valori reali di volatilità alla fine di ogni trimestre. Le prestazioni del modello ibrido sono state testate rispetto ai predittori esistenti utilizzando metriche come Log-Likelihood, Log-Likelihood Regret e Root Mean Square Error (RMSE). I risultati dimostrano che il predittore ibrido supera i modelli tradizionali, fornendo stime di volatilità più stabili e precise che rendono meno estremi i picchi di volatilità. L'ulteriore validazione del modello ibrido include l'analisi dei residui e l'ottimizzazione del portafoglio, offrendo una prospettiva pratica sulla sua efficacia. L'analisi dei residui applica il metodo dei residui alla matrice di covarianza su un test set di dati più esteso, dimostrando la precisione superiore del modello ibrido. Nell'ottimizzazione del portafoglio, vengono definiti tre diversi problemi di ottimizzazione: minimizzazione del rischio, massimizzazione del rendimento e un problema combinato che incorpora l'avversione al rischio di un investitore. Il predittore ibrido ottimizza costantemente il rischio in modo più efficace, fornendo stime di volatilità più accurate e contenute. Questo studio contribuisce in modo significativo all'analisi finanziaria fornendo un metodo più accurato, robusto e affidabile per prevedere il comportamento del mercato e gestire il rischio finanziario. Le ricerche future si concentreranno sull'ottimizzazione del parametro lambda del predittore ibrido per migliorarne ulteriormente la precisione.