Modeling temperature-driven fluid flow in porous media with mixed and finite volume methods

This project illustrates the mathematical equations governing the flow of a single-phase fluid within a porous medium, including the interaction of heat between the fluid and the surrounding rock matrix. The problem is solved using the PorePy and Pygeon libraries in Python, exploiting their robust computational capabilities. Specifically, considering fluid density as linearly dependent on pressure and temperature, the primary goal of this project is to understand how these components affect fluid density itself and other quantities of interest. We focus on key quantities such as pressure, velocity and temperature, which are obtained by solving the system of equations derived and studied in this work. In addition, we aim to observe the evolution of density, which inherently depends on these quantities. For the numerical solution, we use the mixed dual finite element method for velocity and pressure, ensuring accurate coupling and stability, while for temperature we use the cell-centred finite volume method to efficiently handle heat transport. This comprehensive approach provides a detailed view of the fluid flow behavior and its thermal interactions within the porous medium.

Questo progetto illustra le equazioni matematiche che regolano il flusso di un fluido monofase all'interno di un mezzo poroso, compresa l'interazione di calore tra il fluido e la matrice rocciosa circostante. Il problema viene risolto utilizzando le librerie PorePy e Pygeon in Python, sfruttando le loro robuste capacità di calcolo. In particolare, considerando la densità del fluido come linearmente dipendente da pressione e temperatura, l'obiettivo primario di questo progetto è capire come queste componenti influenzino la densità del fluido stessa e altre quantità di interesse. Ci concentriamo su quantità chiave come pressione, velocità e temperatura, che si ottengono risolvendo il sistema di equazioni derivato e studiato in questo lavoro. Inoltre, ci proponiamo di osservare l'evoluzione della densità, che dipende intrinsecamente da queste grandezze. Per la soluzione numerica, utilizziamo il metodo misto duale agli elementi finiti per la velocità e la pressione, garantendo un accoppiamento accurato e stabilità, mentre per la temperatura utilizziamo il metodo dei volumi finiti centrati sulle celle per gestire in modo efficiente il trasporto di calore. Questo approccio completo fornisce una visione dettagliata del comportamento del fluido e delle sue interazioni termiche all'interno del mezzo poroso.