Applying the Hawkes Process for CLO Pricing: Focus on Sensitivity Analysis

This thesis examines the application of Hawkes processes in the context of credit risk, with a particular focus on the modelling of defaults within a portfolio of loans in Collateralized Loan Obligations (CLO). Hawkes processes are advanced mathematical tools for modeling event occurrence times, notable for considering the clustering effect of events. Unlike traditional methods, they recognize that events such as defaults are correlated and can trigger subsequent events. The 2008 subprime mortgage crisis highlighted the need for such models, revealing how a single default could set off a chain reaction of defaults, with consequences for the broader market. This crisis exposed the shortcomings of models that assume independent default events and spurred interest in Hawkes processes, which better capture the complex interdependencies of financial events. As a result, Hawkes processes have gained importance for their ability to model such correlations in the financial sector. In this paper, the application of Hawkes processes, explored through the simulation of defaults within a CLO’s loan portfolio, aims to predict the performance of different tranches issued in the market. This involves a detailed analysis of the waterfall structure characteristic of CLOs, focusing on how investors get interest payments and the principal is gradually repaid. By modeling these dynamics, the thesis attempts to give a more accurate representation of the cash flows and risks associated with different tranches. In addition, a sensitivity analysis of tranche prices obtained through the Hawkes process is included. This analysis is performed using both the traditional numerical finite difference method and a more complex method based on a change of probability, exploiting the link between Hawkes processes and Poisson processes, and variational calculus. The developed Hawkes process model is compared with a simpler model known as the Default-Intensity Pricing Model, that simulates the performance of the CLO’s asset portfolio by applying a default rate directly to the collateral. For this purpose, the spreads that are used to price the CLO tranches at par on the discount curve must be calculated. This comprehensive comparison provides insight into the effectiveness and accuracy of using Hawkes processes for credit risk modeling in structured finance products.

Questa tesi esamina l’applicazione dei processi di Hawkes nel contesto del rischio di credito, con particolare attenzione alla modellizzazione dei default all’interno di un portafoglio di prestiti di un Collateralized Loan Obligations (CLO). I processi di Hawkes sono strumenti matematici avanzati per la modellazione dei tempi di accadimento degli eventi, che si distinguono per la considerazione dell’effetto clustering degli eventi. A differenza dei metodi tradizionali, riconoscono che eventi come i default sono correlati e possono innescare eventi successivi. La crisi dei mutui subprime del 2008 ha evidenziato la necessità di tali modelli, rivelando come un singolo default possa innescare una reazione a catena di default, con conseguenze sul mercato. Questa crisi ha messo in luce le carenze dei modelli che presuppongono eventi di default indipendenti e ha stimolato l’interesse per i processi di Hawkes, che catturano meglio le complesse dipendenze degli eventi finanziari. Di conseguenza, i processi di Hawkes hanno acquisito importanza per la loro capacità di modellare tali correlazioni nel settore finanziario. In questo paper, l’applicazione dei processi di Hawkes, esplorati attraverso la simulazione di default all’interno del portafoglio prestiti di un CLO, mira a prevedere le performance delle diverse tranche emesse sul mercato. Questo comporta un’analisi dettagliata della struttura a cascata caratteristica dei CLO, concentrandosi sulle modalità di pagamento degli interessi agli investitori e su come il capitale viene gradualmente rimborsato. Modellando queste dinamiche, la tesi cerca di fornire una rappresentazione più accurata dei cash flow e dei rischi associati alle diverse tranche. Inoltre, viene inclusa un’analisi di sensibilità dei prezzi delle tranche ottenuti attraverso il processo di Hawkes. Questa analisi viene effettuata sia con il tradizionale metodo numerico delle differenze finite, sia con un metodo più complesso basato su una variazione di probabilità, sfruttando il legame tra i processi di Hawkes e i processi di Poisson, e sul calcolo variazionale. Il modello del processo di Hawkes sviluppato viene confrontato con un modello più semplice, noto come Default-Intensity Pricing Model, che simula la performance del portafoglio di attività del CLO applicando un tasso di default direttamente al collaterale. A tal fine, è necessario calcolare gli spread utilizzati per prezzare le tranche CLO alla pari sulla curva di sconto. Questo confronto fornisce una valutazione dell’efficacia e dell’accuratezza dei processi di Hawkes nella modellazione del rischio di credito nei prodotti finanziari strutturati.