Deep learning algorithm for BSDE solutions in a risk management framework

In the last decade, the evolving landscape of financial markets, characterized by increasing interconnectedness, stringent regulatory requirements, and sophisticated financial products, has significantly heightened the complexity of risk management practices. Traditional numerical techniques, such as the classical PDE grid approach, struggle with the "Curse of Dimensionality" and are often ineffective when managing large portfolios with numerous risk factors. This thesis makes usage of an innovative methodology employing deep neural networks (DNNs) to solve PDE-related problems in financial pricing. By representing these problems as high-dimensional stochastic optimal control problems, Forward-Backward Stochastic Differential Equations (FBSDEs), or equivalent PDEs, this approach facilitates the efficient handling of complex financial derivatives. The research explores the application of deep neural networks to solve critical risk management challenges across various financial derivatives. A key focus is on the integration of value adjustments (xVA) into the valuation process, providing a more accurate representation of the true cost and risk associated with derivative trades by accounting for counterparty credit risk, funding costs, and capital requirements. In this work, we provide a detailed analysis and implementation of the Deep BSDE Solver for interest rate derivatives, particularly the Bermudian swaption. The thesis conducts a thorough quantitative inspection of the algorithm's training process, experimenting with different loss functions and hyperparameters to enhance performance and reliability. Additionally, the variance reduction technique of antithetic variables is utilized to improve the accuracy and consistency of the results. The comparative analysis with the traditional Longstaff and Schwartz algorithm underscores the effectiveness and efficiency of the proposed DNN approach in pricing high-dimensional Bermudian swaptions and other complex financial products. Overall, this research offers a comprehensive framework for xVA calculations, demonstrating the applicability of deep learning techniques to a wide range of asset classes, and providing practical solutions for managing risk in today's dynamic financial landscape.

Nell'ultimo decennio, il panorama in evoluzione dei mercati finanziari, caratterizzato da una crescente interconnessione, requisiti normativi stringenti e prodotti finanziari sofisticati, ha aumentato significativamente la complessità delle pratiche di gestione del rischio. Le tecniche numeriche tradizionali, come l'approccio classico a griglia PDE, lottano con la "maledizione della dimensionalità" e sono spesso inefficaci nella gestione di grandi portafogli con numerosi fattori di rischio. Questa tesi utilizza una metodologia innovativa che impiega reti neurali profonde (Deep Neural Network) per risolvere problemi correlati alle PDE nella valutazione finanziaria. Rappresentando questi problemi come problemi di controllo stocastico ottimale ad alta dimensione, equazioni differenziali stocastiche in avanti e all'indietro (FBSDE) o PDE equivalenti, questo approccio facilita la gestione efficiente dei derivati finanziari complessi. La ricerca esplora l'applicazione delle reti neurali profonde per risolvere sfide critiche di gestione del rischio in vari derivati finanziari. Un aspetto chiave è l'integrazione delle regolazioni di valore (xVA) nel processo di valutazione, fornendo una rappresentazione più accurata del costo reale e del rischio associato alle operazioni sui derivati, tenendo conto del rischio di credito della controparte, dei costi di finanziamento e dei requisiti di capitale. In questo lavoro, forniamo un'analisi dettagliata e l'implementazione del Deep BSDE Solver per i derivati sui tassi di interesse, in particolare la swaption bermudiana. La tesi conduce un'ispezione quantitativa approfondita del processo di addestramento dell'algoritmo, sperimentando diverse funzioni di perdita e iperparametri per migliorare le prestazioni e l'affidabilità. Inoltre, viene utilizzata la tecnica di riduzione della varianza delle variabili antitetiche per migliorare l'accuratezza e la coerenza dei risultati. L'analisi comparativa con l'algoritmo tradizionale di Longstaff e Schwartz sottolinea l'efficacia e l'efficienza dell'approccio DNN proposto nella valutazione delle swaptions bermudiane ad alta dimensione e di altri prodotti finanziari complessi. Complessivamente, questa ricerca offre un quadro completo per i calcoli xVA, dimostrando l'applicabilità delle tecniche di deep learning a una vasta gamma di classi di attività e fornendo soluzioni pratiche per la gestione del rischio nell'attuale panorama finanziario dinamico.