Mathematical modeling for student interaction during classroom activities

This thesis explores the modeling of classroom interactions and social connections among students within a sociocultural perspective, inspired by Peter Liljedahl’s concept of Thinking Classrooms. By employing network analysis and diffusion models, this study aims to understand and enhance collaborative learning environments by developing a dynamic model of student states. This research identifies critical roles of student interactions, characterized by "I Can" and "You Can" feelings, and their impact on classroom social structures. The findings show that students with high levels of connectivity are essential for facilitating communication and collaboration. Cooperative students and followers, due to their high out-strength, play a crucial role in promoting a collaborative environment. Cooperative and obstinate students with high "I Can" levels improve group cohesion and position themselves as social leaders. Students with high levels of "You Can" and study are central in the network. By analyzing core-periphery configurations, significant changes in dynamics were observed, revealing the multifaceted nature of student interactions. The analysis of state dynamics highlighted that a balanced distribution of states leads to an increase cooperation among students. Scenarios dominated by obstinate and isolated students show a shift towards cooperative states. In scenarios dominated by cooperative and follower students, obstinate students tend to move towards isolation. Integrating the evolution of states into the dynamics of opinions showed how state changes influence group dynamics and learning outcomes. The findings suggest that changing groups for each task could foster a collaborative environment. These results underscore the importance of considering students' feelings and their possible evolution in classroom dynamics, providing a deeper understanding of interactions and suggesting strategies to maximize collaborative learning. This understanding may help teachers make strategic decisions, optimize work groups, identify key students, and recognize conditions that foster a collaborative environment or avoid isolation. Future research could explore the application of these model in different educational contexts to broaden the understanding of student interactions and their effects on learning outcomes.

Questa tesi esplora la modellizzazione delle interazioni in aula e delle connessioni sociali tra studenti all'interno della prospettiva socioculturale, ispirato dalla Thinking Classrooms di Peter Liljedahl. Utilizzando l'analisi delle reti e i modelli di diffusione, questo studio mira a comprendere e migliorare gli ambienti di apprendimento collaborativo sviluppando un modello dinamico degli stati degli studenti. Questo lavoro identifica l'importante ruolo delle interazioni tra studenti, caratterizzate dalle variabili affettive di "I Can" e "You Can", e il loro impatto sulle strutture sociali della classe. I risultati mostrano che gli studenti con alti livelli di connettività sono essenziali per facilitare la comunicazione e la collaborazione. Gli studenti cooperativi e i follower, grazie alla loro elevata out-strength, svolgono un ruolo cruciale nel promuovere un ambiente collaborativo. Gli studenti cooperativi e ostinati con alti livelli di "I Can" migliorano la coesione del gruppo e si posizionano come leader sociali. Gli studenti con alti livelli di "You Can" e di studio sono centrali nella rete. Analizzando le configurazioni core-periphery, sono stati osservati cambiamenti significativi nelle dinamiche, rivelando la natura sfaccettata delle interazioni tra studenti. L'analisi delle dinamiche degli stati ha evidenziato che una distribuzione equilibrata degli stati porta a un aumento del comportamento cooperativo. Gli scenari dominati da studenti ostinati e isolati mostrano uno spostamento verso comportamenti cooperativi. Negli scenari dominati da studenti cooperativi e follower, gli studenti ostinati tendono a spostarsi verso l'isolamento. L'integrazione dell'evoluzione degli stati nelle dinamiche delle opinioni ha mostrato come i cambiamenti di stato influenzino le dinamiche di gruppo e i risultati dell'apprendimento. I risultati suggeriscono che cambiare i gruppi per ogni compito potrebbe favorire un ambiente collaborativo. Questi risultati confermano l'importanza di considerare gli aspetti affettivi degli studenti e la loro possibile evoluzione nelle dinamiche di classe, fornendo una comprensione più profonda delle interazioni e suggerendo strategie per massimizzare l'apprendimento collaborativo. Questa comprensione può aiutare gli insegnanti a prendere decisioni strategiche, ottimizzare i gruppi di lavoro, identificare gli studenti chiave e riconoscere le condizioni che favoriscono un ambiente collaborativo o evitano l'isolamento. Le ricerche future potrebbero esplorare l'applicazione di questi modelli in diversi contesti educativi per ampliare la comprensione delle interazioni tra studenti e dei loro effetti sui risultati dell'apprendimento.