Non-linear analysis of plates with complex geometries using R-functions

This thesis presents a semi-analytical approach to solve non-linear structural problems of plates. A semi-analytical method can be the optimal solution in a preliminary design phase, since the modelling process can be simplified significantly with respect to the Finite Element Method. The formulation developed in this thesis is the extension to non-linear problems of a previous work, which combines the Ritz method and R-functions for the analysis of plates with complex geometries and constraints. First order and third order plate theories are considered, with different non-linear assumptions based on the full Green Lagrange non-linear model and the von Kármán non-linear plate theory. In particular, the activity focuses on static problems involving instabilities or large displacements of isotropic plates, laminates of composite materials and variable stiffness laminates. Examples are provided to demonstrate the capabilities of the formulation in various non-linear problems, particularly for postbuckling analysis. The comparison against FEM analysis and literature cases showcases a good level of agreement, illustrating the potential of Rfunctions in non-linear problems of plates with arbitrary shapes, constraints and loading conditions.

Questa tesi presenta un approccio semi-analitico per la risoluzione di problemi strutturali non lineari di piastre. Un metodo semi-analitico può essere la soluzione migliore in una fase preliminare di progetto, dove il processo di modellazione può essere ridotto in modo significativo rispetto al Metodo degli Elementi Finiti. La formulazione sviluppata in questa tesi è l’estensione ai problemi non lineari di un lavoro precedente, che combina il metodo di Ritz e le funzioni R per l’analisi di piastra con geometrie e condizioni al contorno complesse. Vengono considerate le teorie della piastra del primo e del terzo ordine, con assunzioni non lineari differenti in accordo con il modello completamente non lineare di Green Lagrange e il modello non lineare di piastra di von Kármán. In particolare, l’attività è focalizzata sui problemi statici di piastre isotropiche, laminati di materiali compositi e laminati a rigidezza variabile. Viene fornita una serie di esempi per dimostrare le capacità della formulazione in diversi problemi non lineari, particolarmente per analisi post-instabilità. La comparazione rispetto al Metodo degli Elementi Finiti e ai casi dalla letteratura mostra un buon livello di accordo, facendo vedere il potenziale delle funzioni R in problemi non lineari di piastre con geometrie, condizioni al contorno e carichi arbitrari.