Optical track-to-track correlation with differential algebra and pontryagin neural networks

The increasing interest in the X-GEO region is leading towards a significant increment of its population of satellites and debris. Consequently, there will be a demand for techniques capable of accurately identifying, correlating, and cataloging X-GEO objects. Unfortunately, current methods available for two-body problems cannot be efficiently extended to the three-body dynamics governing the motion of objects in the Earth-Moon region. This thesis introduces two separate approaches to solve the tracklets correlation problem of optical observations. The first method, a more traditional approach, builds upon existing procedures utilizing Differential Algebra (DA). By combining DA with Automatic Domain Splitting (ADS), this technique significantly reduces the computational burden. The procedure involves handling optical attributables embedding the tracklets informations, by searching for the energy optimal trajectory linking them. The predefined admissible region (AR) is progressively subdivided into smaller domains until the desired level of accuracy is achieved. Finally, an uncertainty assessment is conducted. This study also introduces an innovative approach to solve tracklets correlation of optical observations via Pontryagin Neural Network (PoNN), which is a Physics-Informed Neural Network (PINN) trained to solve optimal control problems via indirect method and Pontryagin Minimum Principle. Nevertheless, its applications to tracklets correlation problems have not yet been investigated. Within PoNN, the PINN framework called Extreme Theory of Functional Connections (X-TFC) is employed. As a remark, X-TFC is an already proven method for orbit determination regardless the problem's dynamics, which showed fast and robust convergence to highly accurate results with respect to the state of the art. PoNN is a particular kind of single-layer feed-forward neural network used to estimate the object's state and costate, while solving an energy optimal control problem. Since no maneuvering objects are considered, the ballistic trajectory, solution of the successfully correlated tracklets, is assumed to be the one minimizing the control effort. The correlation is assessed through a criterion based on the Mahalanobis distance, involving the ΔV associated to the computed optimal trajectory. The proposed methods are shown to work with angle-only observations of objects in Keplerian dynamics by testing it on both simulated and real data. The performances are assessed not only for correlation, but, as a secondary objective, also for Initial Orbit Determination (IOD) purposes. The analysis has been successfully carried out, showing accurate results for tracklets correlation. Furthermore, the thesis concludes by proposing potential future developments and advancements in the field.

L'aumento dell'interesse nella regione X-GEO sta portando a un significativo incremento della popolazione di satelliti e detriti. Di conseguenza, si prevede una crescente domanda di tecniche capaci di identificare, correlare e catalogare con precisione gli oggetti X-GEO. Tuttavia, i metodi attualmente disponibili per i problemi a due corpi non possono essere estesi in modo efficiente alle dinamiche a tre corpi che governano il movimento degli oggetti tra la Terra e la Luna. Questa tesi introduce due diversi approcci per risolvere il problema della correlazione di tracce derivanti da osservazioni ottiche. Il primo metodo, un approccio più tradizionale, si basa su procedure esistenti che utilizzano l'Algebra Differenziale (DA). Combinando la DA con la Divisione Automatica del Dominio (ADS), riducendo significativamente il carico computazionale. La procedura prevede la gestione degli attributi ottici che incorporano le informazioni delle tracce, cercando la traiettoria energeticamente ottimale che le collega. La regione ammissibile (AR), precedentemente definita, viene progressivamente suddivisa in domini più piccoli fino a raggiungere il livello di accuratezza desiderato. Infine, viene condotta un'analisi sull'impatto dell'incertezza sui risultati. Questo studio introduce anche un approccio innovativo per risolvere la correlazione delle tracce di osservazioni ottiche tramite la Pontryagin Neural Network (PoNN), una Rete Neurale Informata dalla Fisica (PINN) allenata per risolvere problemi di controllo ottimale mediante il metodo indiretto e il Principio del Minimo di Pontryagin. Tuttavia, le sue applicazioni ai problemi di correlazione non sono ancora state investigate. All'interno di PoNN, viene impiegato il framework PINN chiamato Teoria Estrema delle Connessioni Funzionali (X-TFC). È importante sottolineare che X-TFC è un metodo già comprovato per la determinazione delle orbite indipendentemente dalla dinamica del problema, che ha mostrato una rapida e robusta convergenza a risultati altamente accurati rispetto allo stato dell'arte. PoNN è un tipo particolare di rete neurale feed-forward a singolo strato utilizzata per stimare lo stato e il costato dell'oggetto, risolvendo contemporaneamente un problema di controllo ottimale energetico. Poiché non vengono considerati oggetti manovrabili, la traiettoria balistica, soluzione delle tracce correttamente correlate, viene assunta come quella che minimizza il controllo. La correlazione viene valutata attraverso un criterio basato sulla distanza di Mahalanobis, coinvolgendo il ΔV associato alla traiettoria ottimale calcolata. I metodi proposti si sono dimostrati efficaci nell'analizzare osservazioni angolari di oggetti in dinamiche kepleriane, usando dati simulati e reali. Le prestazioni sono valutate non solo per la correlazione, ma, come obiettivo secondario, anche per scopi di Determinazione Iniziale dell'Orbita (IOD). L'analisi è stata condotta con successo, mostrando risultati accurati per la correlazione delle tracce. Inoltre, la tesi si conclude proponendo potenziali sviluppi futuri e avanzamenti nel campo.