Quantum Physics-Informed Neural Networks on Continuous Variable Quantum Computers

Quantum Physics-Informed Neural Networks (QPINNs) represent a mathematical method based on both quantum computing and advanced machine learning, specifically tailored for integrating physical laws into neural network architectures. This Thesis explores the theoretical foundations, optimizes the architecture, and benchmarks the components of QPINNs to enhance their performance using quantum hardware. Leveraging continuous variable quantum computing and physics-informed neural networks, QPINNs promise significant advantages over traditional PINNs, including improved expressiveness and the ability to handle quantum information. This research investigates the capabilities of QPINNs of solving various ordinary differential equations (ODEs), including the non-linear Riccati equation, demonstrating the potential superior expressiveness of QPINNs compared to classical PINNs with the same number of parameters. Additionally, we introduce a novel method for implementing higher-order derivatives within QPINNs, overcoming existing challenges in simulation libraries and enabling the solution of a broader range of equations with greater accuracy. With this method, the neural network's second output is trained to target the derivative of the first output, making consequently higher order derivations possible. This study underscores the potential of QPINNs in the Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) era, predicting significant impacts on computational tasks in physics and other scientific domains. Future research recommendations include further exploration of quantum circuit design, refinement of learning algorithms, and practical implementation on quantum hardware, which are expected to drive advancements in quantum computational science.

Le "Quantum Physics-Informed Neural Network" (QPINNs), reti neurali integrate con informazioni fisiche su hardware quantistico, rappresentano una fusione tra i computer quantistici e il machine learning. Queste reti sono progettate specificamente per incorporare le leggi fisiche nelle loro architetture. Questa tesi esplora le fondamenta teoriche delle QPINNs, ottimizza la loro architettura e valuta le componenti per migliorarne le prestazioni utilizzando hardware quantistico. Sfruttando i computer quantistici a variabili continue e le reti neurali, le QPINNs promettono vantaggi significativi rispetto alle PINNs tradizionali, inclusa una potenziale maggiore espressività e la possibilità di manipolare informazioni quantistiche. In questa ricerca indaghiamo le capacità delle QPINNs nella risoluzione di varie equazioni differenziali ordinarie (ODEs), inclusa l'equazione non lineare di Riccati. Inoltre, introduciamo un nuovo metodo per implementare derivate di ordine superiore all'interno delle QPINNs, superando i problemi esistenti nelle librerie di simulazione e consentendo la soluzione di un'ampia gamma di equazioni con maggiore accuratezza. Questo studio evidenzia il potenziale delle QPINNs nell'era dei "Quantum Noisy Intermediate-Scale" (NISQ), prevedendo impatti significativi sui compiti computazionali in fisica e in altri ambiti scientifici. Le raccomandazioni per la ricerca futura includono un'ulteriore esplorazione della progettazione dei circuiti quantistici, il perfezionamento degli algoritmi di apprendimento e l'implementazione pratica su hardware quantistico, aspetti che si prevede guideranno i progressi nella scienza computazionale quantistica.