A new algorithm for 2D random field Ising model simulations - application on the study of phase transition properties and lattice configurations

This thesis will be centered around the development of a new Monte Carlo algorithm for the simulation of 2D Random Field Ising Model systems and its applications concerning the study of some fundamental properties of the model. The Random Field Ising Model is a key tool in the studying of disordered systems, however it is rather complicated to produce physically relevant simulations of systems based of this model. Part of the reason is the inefficiency of the existing algorithms, which, especially at lower temperature, take very long times to execute the computations. Our challenge was, then, to create a problem-specific code capable of working more efficiently than the known ones which would allow us to explore the phase transitions and lattice configuration properties of the 2D Random Field Ising Model in a broader temperature range than previously possible. Thanks to our new algorithm, we were able to study the dependence of the critical temperature and of the end of dynamic magnetic phase on the dimension of the lattice and the probability distribution of the underlying Random Field, with results in accordance with the theoretical conjectures which hypothesize the lack of a long-range order for a 2D Random Field Ising Model. We also put forward the hypotesis of the presence of what we called a double phase transition for a limited number of cases we explored. The use of mathematical tools such as the scalar product and the electric pseudopotential allowed us to find a good correlation between the Random Field configuration and the final lattice configuration in the case of a cluster phase at the end of the dynamic.

Questa tesi è incentrata sullo sviluppo di un nuovo algoritmo di tipo Monte Carlo per le simulazioni di sistemi basati sul Modello di Ising con campo casuale in 2 dimensioni e sulle sue applicazioni riguardo lo studio di alcune proprietà fondamentali del modello. Il Modello di Ising con campo casuale è uno strumento cardine per lo studio di sistemi disordinati, tuttavia è piuttosto complicato riuscire a ottenere simulazioni fisicamente rilevanti delle dinamiche di sistemi basati su questo modello. Parte del motivo è l'inefficienza degli algoritmi esistenti, che, specialmente a basse temperature, sono molto lenti a livello computazionale. La nostra sfida è stata, dunque, la creazione di un nuovo algoritmo specifico per questo tipo di problemi che fosse in grado di funzionare in modo più efficiente e che potesse permetterci di studiare le proprietà del Modello di Ising con campo casuale in 2 dimensioni in un intervallo di temperature più ampio di quanto precedentemente possibile. Grazie al nostro nuovo algortimo abbiamo potuto studiare la dipendenza della temperatura critica e della fase magnetica al termine della dinamica nei confronti della dimensione del reticolo e della distribuzione di probabilità del campo casuale applicato, ottenendo risultati in accordo con le conoscenze teoriche a nostra disposizione, che ipotizzano la dissoluzione di una fase perfettamente ordinata all'aumentare delle distanze per il modello che abbiamo considerato. Abbiamo inoltre proposto l'esistenza di qualla che noi abbiamo chiamato una doppia transizione di fase per un ridotto numero di casi esplorati. Infine, l'uso di strumenti matematici come il prodotto scalare e il pseudopotenziale elettrico ci hanno permesso di individuare una buona correlazione tra la configurazione del campo casuale e la configurazione del reticolo al termine della dinamica.