On the existence of large structures in Rayleigh-Bénard convection

This paper focuses on the analysis of the Rayleigh-Bénard problem, with particular attention to the large-scale circulation, a set of convective structures that autonomously arise in the system. In the literature, numerical simulations with periodic boundary conditions reveal that coherent structures always exhibit a box-size horizontal extension, regardless of the computational domain adopted. Our research aims to show that these convective structures are actually artifacts that always assume the maximum available size. We investigate this aspect by analyzing direct numerical simulation results of an intermediate aspect ratio domain at constant Grashof number for three working fluids: liquid metal, air and water. It emerges that in each configuration, structures have dimensions comparable to those of the domain and behave similarly, though with different intensities. Their presence is manifested especially inside the boundary layers, where the coupling between mean velocity and mean temperature fields is responsible for strong horizontal heat fluxes, which exceed the overall vertical heat transport by a minimum of two to more than four times. This is crucial for the development of spatial temperature gradients in the near-wall region, which form the basis of the cycle that sustains the large-scale circulation. Analysis of the temperature spectra confirms that energy is predominantly concentrated in the largest scales. Furthermore, it is observed that modes associated with the first and second spatial frequencies are responsible for the coherent structures, which are completely wiped out once these modes are removed from the system. This suggests that, regardless of the simulation parameters, the structures adapt to the domain in which they are contained. Consequently, numerical analysis with periodic boundary conditions is not appropriate for Rayleigh-Bénard convection.

Il seguente lavoro si concentra sull'analisi del problema di Rayleigh-Bénard, con particolare attenzione alla circolazione su larga scala, un insieme di strutture convettive che emergono autonomamente nel sistema. In letteratura, le simulazioni numeriche con condizioni al contorno periodiche rivelano che le strutture coerenti mostrano sempre un'estensione orizzontale delle dimensioni del contenitore, indipendentemente dal dominio adottato. La nostra ricerca mira a dimostrare che queste strutture convettive sono in realtà artefatti che assumono sempre la dimensione massima disponibile. Questo aspetto è indagato analizzando i risultati di simulazioni numeriche dirette di un dominio con rapporto d'aspetto intermedio a numero di Grashof costante per tre fluidi di lavoro: metallo liquido, aria e acqua. Ciò che emerge è che in ogni configurazione le strutture hanno dimensioni comparabili a quelle del dominio e si comportano in modo simile, sebbene con intensità diverse. La loro presenza si manifesta soprattutto all'interno dello strato limite, dove l'accoppiamento tra il campo di velocità media e quello di temperatura media è responsabile di forti flussi di calore orizzontali, che superano il trasporto verticale complessivo di un minimo di due fino a più di quattro volte. Questo è cruciale per lo sviluppo di gradienti di temperatura spaziali nella regione vicino alla parete, che formano le basi per il ciclo che sostiene la circolazione su larga scala. L'analisi degli spettri di temperatura conferma che l'energia è concentrata prevalentemente nelle scale più grandi. Inoltre, si osserva che i modi associati alla prima e seconda frequenza spaziale sono responsabili delle strutture coerenti, che vengono completamente eliminate una volta rimossi questi modi dal sistema. Questo suggerisce che, indipendentemente dai parametri di simulazione, le strutture si adattano al dominio in cui sono contenute. Di conseguenza, l'analisi numerica con condizioni al contorno periodiche non è appropriata per la convezione di Rayleigh-Bénard.