Estimation of optimal inlet boundary conditions for blood flow assessment in abdominal aortic aneurysms using variational data assimilation

Blood flow in abdominal aortic aneurysms (AAA) is typically quantified via computational fluid dynamics (CFD) simulations, whose reliability depends on boundary conditions (BCs). This work aims to estimating an optimal inlet boundary condition by combining numerical solutions and in vivo measurements in an optimization framework. To this aim, we tested variational data assimilation (VarDA) as a tool to define optimal BCs by minimizing the mismatch between the CFD solution and velocity data measured in vivo via 4D flow MRI in an AAA, while maintaining consistency with physical and constitutive laws. A transient CFD simulation was performed using a finite element method based on an incremental pressure correction scheme (IPCS) implemented through FEniCS, discretizing the Navier-Stokes equations in time using a Crank-Nicolson time-stepping scheme. Zero pressure was applied as outlet BC, and a stationary parabolic velocity profile was imposed as inlet BC. Upon benchmarking on idealized 2D and 3D geometries, the 3D geometry reconstructed from in vivo data was tackled through the VarDA algorithm developed leveraging the dolphin-adjoint library. The VarDA optimization routine was run for 10 iterations to minimize a cost function defined as the L2-norm of the error with respect to 4D flow MRI measurements plus a regularization term. As 4D flow MRI data are inherently affected by relevant errors in the near-wall region, the cost function was defined over a subdomain excluding points within a threshold distance from the walls. Before and after optimization, average velocity magnitude and maximum Wall Shear Stress (WSS) were compared vs. those yielded by the in-vivo measurements. The analysis revealed a relevant improvement in the optimized results following the application of the 3DVar algorithm, suggesting a more robust selection of the inlet BC. The next step involved the implementation of a 4D (3D space and time) spatial VarDA CFD algorithm. However, the computational costs pose a significant limitation as the minimization algorithm fails to complete due to memory overflow issues.

Il flusso sanguigno negli aneurismi aortici addominali (AAA) viene in genere quantificato tramite simulazioni di fluidodinamica computazionale (CFD), la cui affidabilità dipende dalle condizioni al contorno. Questo lavoro mira a stimare una condizione al contorno in ingresso ottimale combinando soluzioni numeriche e misurazioni in vivo in un framework di ottimizzazione. A tal fine, abbiamo testato l'assimilazione variazionale di dati (VarDA) come strumento per definire le conditioni al contorno ottimali riducendo al minimo la discrepanza tra la soluzione CFD e i dati di velocità misurati in vivo tramite 4DFlow MRI in un'AAA, mantenendo al contempo la coerenza con le leggi fisiche e costitutive. È stata eseguita una simulazione CFD transitoria utilizzando un metodo a elementi finiti basato su uno schema di correzione della pressione incrementale (IPCS) implementato tramite FEniCS, discretizzando le equazioni di Navier-Stokes nel tempo utilizzando uno schema di time-stepping Crank-Nicolson. È stata applicata una pressione zero come condizione al contorno in uscita e un profilo di velocità parabolico stazionario è stato imposto come condizione al contorno in ingresso. Dopo il benchmarking su geometrie 2D e 3D idealizzate, la geometria 3D ricostruita dai dati in vivo è stata affrontata tramite l'algoritmo VarDA sviluppato sfruttando la libreria dolphin-adjoint. La routine di ottimizzazione VarDA è stata eseguita per 10 iterazioni per ridurre al minimo una funzione di costo definita come norma L2 dell'errore rispetto alle misurazioni MRI del flusso 4D più un termine di regolarizzazione. Poiché i dati MRI del flusso 4D sono intrinsecamente influenzati da errori rilevanti nella regione vicino alla parete, la funzione di costo è stata definita su un sottodominio escludendo i punti entro una distanza soglia dalle pareti. Prima e dopo l'ottimizzazione, la magnitudine della velocità media e lo sforzo di taglio massimo della parete (WSS) sono stati confrontati con quelli prodotti dalle misurazioni in vivo. L'analisi ha rivelato un miglioramento significativo nei risultati ottimizzati in seguito all'applicazione dell'algoritmo 3DVar, suggerendo una selezione più robusta della condizione al contorno all'ingresso. Il passaggio successivo ha comportato l'implementazione di un algoritmo CFD VarDA spaziale 4D (spazio e tempo 3D). Tuttavia, i costi computazionali rappresentano una limitazione significativa, poiché l'algoritmo di minimizzazione non riesce a completarsi a causa di problemi di overflow di memoria.