Forecasting financial bubbles using deep learning techniques: a comparative analysis of CEV, SABR and SIN models

In recent years, the identification of asset price bubbles has become a crucial area of research in financial markets because of the economic instability these phenomena can cause. A bubble is defined as a pricing process that is a local martingale under the risk-neutral measure, but not a martingale. In this thesis, we study European call option pricing by exploiting deep learning methods to detect financial bubbles. We start with a thorough theoretical foundation, covering key financial concepts such as options, bubbles, and martingales, as well as an in-depth exploration of mathematical models such as stochastic differential equations (SDEs), geometric Brownian motion (GBM), and various volatility models, particularly CEV, SABR, and SIN. These concepts are integrated with neural network frameworks, focusing on their implementation, training and evaluation. Simulations are conducted with local and stochastic volatility models to price call options and identify martingale defects indicative of bubbles. The neural network is trained using call option prices produced using the underlying generated by these models as data. The network is then tested on real market data, using call option on Apple Stock price and on Nasdaq Composite Index. This thesis demonstrates the ability of the neural network to process simulated data, optimize hyperparameters, and evaluate metrics of performance. Our results indicate that neural networks applied to call option prices can effectively detect the presence of bubbles. This hypothesis is confirmed by the analysis done on market data: by using real data obtained with the Black-Scholes formula, the practical applications of neural networks in financial forecasting and bubble detection are highlighted.

Negli ultimi anni, l'identificazione delle bolle dei prezzi degli asset è diventata un'area di ricerca cruciale nei mercati finanziari a causa dell'instabilità economica che questi fenomeni possono causare. Una bolla è definita come un processo di pricing che è una martingala locale sotto la misura del rischio neutrale, ma non una martingala. In questa tesi studiamo il pricing delle opzioni call europee sfruttando i metodi di deep learning per individuare le bolle finanziarie. Partiamo da un'approfondita base teorica, che comprende concetti finanziari chiave come opzioni, bolle e martingale, approfondendo concetti matematici come le equazioni differenziali stocastiche (SDE), e vari modelli di volatilità locale e stocastica, tra cui CEV, SABR e SIN. Questi concetti vengono integrati con il concetto di rete neurale, concentrandosi sulla sua implementazione, formazione e valutazione. Vengono condotte simulazioni con modelli di volatilità locale e stocastica per prezzare le opzioni call e identificare difetti di martingala indicativi di bolle. La rete neurale viene addestrata utilizzando questi modelli con processi stocastici positivi e continui, tra cui CEV, SABR e SIN, utilizzati come sottostanti per i prezzi delle opzioni call. La rete viene poi testata su dati di mercato reali, in particolare utilizzando opzioni call sul prezzo delle azioni Apple e sull'indice Nasdaq Composite. Questa tesi dimostra la capacità della rete neurale di elaborare dati simulati, ottimizzare gli iperparametri e valutare le metriche di performance. I nostri risultati indicano che le reti neurali applicate ai prezzi delle opzioni call possono efficacemente rilevare la presenza di bolle. Questa ipotesi è confermata dall'analisi effettuata sui dati di mercato: generando dati reali utilizzando la formula di Black-Scholes, si evidenziano le applicazioni pratiche delle reti neurali nella previsione finanziaria e nel rilevamento delle bolle.