Linear matrix inequality conditions for gain-scheduling and model predictive control

This dissertation presents a novel approach to gain-scheduling model predictive control (MPC) for trajectory tracking on uncertain nonlinear systems, leveraging linear parameter-varying (LPV) models. A hierarchical scheme is developed, separating trajectory generation from stabilization using a 2-Degrees-of-Freedom (DoF) design. The focus of this thesis is the design of the feedback action, such that it guarantees tracking of the reference under bound satisfaction. A key innovation is the graph-based gain-scheduling variable, enabling modular feedback application for online decisions. Nonlinearities are taken into account by extending the resulting LPV model with a polytopic uncertainty. Initially, a simple Linear Matrix Inequality (LMI) conditions are proposed to address stabilizability and later extended to address performance in an MPC scheme. Subsequently, it yields a novel method for the systematic design of the terminal ingredients for an LTV MPC. The LTV MPC is then extended to a robust tube-MPC with constraint satisfaction. Efficient offline solvability of the resulting LMI conditions is addressed via the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) to enable memory-efficient, distributed optimization. The proposed LTV MPC scheme is computationally efficient online, because the optimal control problem is structured as a convex Quadratic Program (QP), that exploits its temporal evolution. Simulation on a Continuously Stirred Tank Reactor (CSTR) and hardware implementation on a CrazyFlie drone demonstrate the approach's capability to stabilize nonlinear systems under disturbances and constraints with limited computing resources. These advancements, combined with efficient offline LMI solving, promise broad applicability for safety-critical industrial systems.

Questa dissertazione presenta un approccio innovativo al controllo predittivo basato su gain-scheduling e controllo predittivo (MPC) per il tracciamento di traiettorie in sistemi non lineari incerti, sfruttando modelli a parametri lineari variabili (LPV). Viene sviluppato uno schema gerarchico che separa la generazione della traiettoria dalla stabilizzazione utilizzando un design a 2 gradi di libertà (DoF). Il focus di questa tesi è la progettazione dell'azione di retroazione, tale da garantire il tracciamento del riferimento sotto il rispetto dei vincoli. Un'innovazione chiave è la variabile di gain-scheduling basata su grafo, che consente l'applicazione modulare della retroazione per decisioni online. Le non linearità sono prese in considerazione estendendo il modello LPV risultante con un'incertezza politopica. Inizialmente, vengono proposte semplici condizioni di disuguaglianza matriciale lineare (LMI) per affrontare la stabilizzabilità, successivamente estese per affrontare la performance in uno schema MPC. Successivamente, si arriva a un metodo innovativo per la progettazione sistematica degli elementi terminali per un MPC lineare a tempo variabile (LTV). L’MPC LTV viene quindi esteso a un robusto tube-MPC con soddisfacimento dei vincoli. La risolvibilità offline efficiente delle condizioni LMI risultanti è affrontata tramite il Metodo di Alternanza della Direzione dei Moltiplicatori (ADMM) per consentire un'ottimizzazione distribuita ed efficiente dal punto di vista della memoria. Lo schema MPC LTV proposto è computazionalmente efficiente online, poiché il problema di controllo ottimale è strutturato come un programma quadratico convesso (QP), che sfrutta la sua evoluzione temporale. La simulazione su un reattore CSTR e l'implementazione hardware su un drone CrazyFlie dimostrano la capacità dell'approccio di stabilizzare sistemi non lineari sotto disturbi e vincoli con risorse di calcolo limitate. Questi progressi, combinati con una risoluzione LMI offline efficiente, promettono un'ampia applicabilità per sistemi industriali critici per la sicurezza.