Convex optimization of cislunar trajectories exploiting ballistic captures

Spacecraft autonomy is crucial for the progress of space exploration, with real-time trajectory design being a key focus. Recent research has identified sequential convex programming as an effective method for trajectory optimization, particularly for missions in the cislunar domain. In this thesis convex optimization techniques are employed to explore the relationship between ballistic captures and periodic orbits in the circular restricted three-body problem. This work extends deep-space mission methodologies to the cislunar domain, analyzing multi-impulsive fuel optimal transfers using a multiple-shooting method. A sequential convex programming algorithm is used, leveraging automatic differentiation to compute a second-order Taylor expansion of the equations of motion allowing the definition of a state-dependent trust region. An adaptive scaling further aids the convergence of the algorithm. The optimality of the solutions is verified using primer vector theory. Once the method is verified, the research is then extended to the generalization of the transfer trajectories. This is achieved by investigating the arrival conditions having imposed a more general bounded motion to the states. The current study demonstrates the applicability of sequential convex programming within the complex framework of the Earth-Moon system, with results showing a swift convergence of the algorithm to a sufficiently accurate solution for all problem formulations.

L’autonomia dei veicoli spaziali è fondamentale per il progresso dell’esplorazione spaziale, con la progettazione delle traiettorie in tempo reale al centro dell’attenzione. Di recente la ricerca ha identificato sequential convex programming come un efficace metodo di ottimizzazione delle traiettorie per le missioni in ambiente cislunare. In questa tesi le tecniche di ottimizzazione convessa vengono sfruttate per studiare la relazione tra catture balistiche e orbite periodiche nel problema ristretto dei tre corpi cislunare. Questo lavoro estende le metodologie sviluppate per missioni nello spazio profondo alla regione cislunare, analizzando trasferimenti multi-impulsivi ottimali adottando una metodo di multiple-shooting. Un algoritmo di sequential convex programming è stato sviluppato, sfruttando automatic differentiation per il calcolo delle espansioni di Taylor delle equazioni di moto, permettendo così la definizione di una trust region basata sullo stato. Una scalatura della trust region adattiva assisted ulteriormente nella convergenza dell’algoritmo. L’ottimalità delle soluzioni è verificata tramite la teoria del primer vector. Una volta verificato il metodo, lo studio è stato espanso a casistiche di traiettorie di trasferimento più generali. Questo è stato fatto analizzando le condizioni finali avendo imposto un vincolo di moto più generale agli stati. Lo studio ha dimostrato l’applicabilità di sequential convex programming all’interno del complesso framework del sistema Terra-Luna, con risultati che mostrano una rapida convergenza dell’algoritmo verso una soluzione sufficientemente accurata per tutte le formulazioni del problema.