Addressing phase discrepancies in functional data : a Bayesian approach for accurate alignment and smoothing

Functional data often exhibit variations in both amplitude and phase, making it essential to remove phase differences through a registration process before effective analysis and comparison. Our alignment model addresses this challenge by eliminating phase discrepancies while preserving the individual characteristics of each curve and avoiding distortion, thanks to its flexible smoothing component. Additionally, the model accommodates group structures through a dedicated pa rameter. By leveraging the Bayesian approach, the new prior on the warping parameters ensures that the resulting warping functions automatically satisfy all necessary validity conditions and facilitates straightforward incorporation of prior information. We evaluated our model on two real datasets, demonstrating excellent performance in both smoothing and alignment. Notably, the model outperforms competitors on datasets where the curves differ significantly and lack a clear com mon component, such as the knee dataset, which we successfully aligned while preserving the unique characteristics of each curve.

I dati funzionali spesso mostrano variazioni sia in ampiezza che in fase, rendendo essenziale rimuovere le dif ferenze di fase attraverso un processo di registrazione prima di una analisi e confronto efficace. Il nostro modello di allineamento affronta questa sfida eliminando le discrepanze di fase mentre preserva le caratteristiche indi viduali di ogni curva e evita distorsioni, grazie alla sua componente di smoothing flessibile. Inoltre, il modello può tenere conto delle strutture di gruppo tramite un parametro dedicato. Sfruttando l’approccio bayesiano, la nuova prior sui parametri di warping garantisce che le funzioni di warping risultanti soddisfino automatica mente tutte le condizioni necessarie per la validità e consente una semplice integrazione delle informazioni a priori. Abbiamo valutato il nostro modello su due dataset reali, dimostrando ottime prestazioni sia in termini di smoothing che di allineamento. In particolare, il modello supera i concorrenti su dataset in cui le curve differiscono significativamente e non mostrano una componente comune chiara, come il dataset del ginocchio, che siamo riusciti ad allineare preservando le caratteristiche uniche di ciascuna curva.